Estensione di anelli

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In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè ${\displaystyle S\subseteq R}$. Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.^[1].

A partire da un'estensione di anelli R/S e da un sottoinsieme B di R, è possibile costruire il più piccolo sottoanello di R contenente sia S che B: tale anello si indica con S[B] e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di ${\displaystyle S\cup B}$ mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) di R.

Se esiste un insieme finito ${\displaystyle B=\{b_{1},\ldots ,b_{n}\}}$ tale che ${\displaystyle R=S[B]}$ l'estensione R/S si dice finitamente generata.

Particolari tipi di estensioni di anelli sono le estensioni di campi. Si può provare che se R/K è un'estensione di anelli in cui K è un campo ed R=K[A] per qualche insieme A di elementi algebrici su K, allora anche R è un campo, precisamente il campo K(A) che si ottiene aggiungendo gli elementi di A a K, e dunque R/K è un'estensione di campi.

• Anello (algebra)
• Estensione di campi
• Algebra astratta
• Teoria degli anelli

• (EN) Eric W. Weisstein, Estensione di anelli, su MathWorld, Wolfram Research.

V · D · M Algebra
Numeri	Naturali · Interi · Razionali · Irrazionali · Algebrici · Trascendenti · Reali · Complessi · Numero ipercomplesso · Numero p-adico · Duali · Complessi iperbolici
Principi fondamentali	Principio d'induzione · Principio del buon ordinamento · Relazione di equivalenza · Relazione d'ordine · Associatività della potenza
Algebra elementare	Equazione · Disequazione · Polinomio · Triangolo di Tartaglia · Teorema binomiale · Teorema del resto · Lemma di Gauss · Teorema delle radici razionali · Regola di Ruffini · Criterio di Eisenstein · Criterio di Cartesio · Disequazione con il valore assoluto · Segno · Metodo di Gauss-Seidel · Polinomio simmetrico · Funzione simmetrica
Elementi di Calcolo combinatorio	Fattoriale · Permutazione · Disposizione · Combinazione · Dismutazione · Principio di inclusione-esclusione
Concetti fondamentali di Teoria dei numeri	Primi Numero primo · Teorema dell'infinità dei numeri primi · Crivello di Eratostene · Crivello di Atkin · Test di primalità · Teorema fondamentale dell'aritmetica Divisori Interi coprimi · Identità di Bézout · MCD · mcm · Algoritmo di Euclide · Algoritmo esteso di Euclide · Criteri di divisibilità · Divisore Aritmetica modulare Teorema cinese del resto · Piccolo teorema di Fermat · Teorema di Eulero · Funzione φ di Eulero · Teorema di Wilson · Reciprocità quadratica
Teoria dei gruppi	Gruppi Gruppo (finito · ciclico · abeliano) · Gruppo primario · Gruppo quoziente · Gruppo nilpotente · Gruppo risolubile · Gruppo simmetrico · Gruppo diedrale · Gruppo semplice · Gruppo sporadico · Gruppo mostro · Gruppo di Klein · Gruppo dei quaternioni · Gruppo generale lineare · Gruppo ortogonale · Gruppo unitario · Gruppo unitario speciale · Gruppo residualmente finito · Gruppo spaziale · Gruppo profinito · Out(Fn) · Parola · Prodotto diretto · Prodotto semidiretto · Prodotto intrecciato Teoremi Alternativa di Tits · Teorema di isomorfismo · Teorema di Lagrange · Teorema di Cauchy · Teoremi di Sylow · Teorema di Cayley · Teorema di struttura dei gruppi abeliani finiti · Lemma della farfalla · Lemma del ping-pong · Classificazione dei gruppi semplici finiti Sottoinsiemi Sottogruppo · Sottogruppo normale · Sottogruppo caratteristico · Sottogruppo di Frattini · Sottogruppo di torsione · Classe laterale · Classe di coniugio · Serie di composizione Omomorfismo · Isomorfismo · Automorfismo interno · Automorfismo esterno · Permutazione · Presentazione di un gruppo · Azione di gruppo
Teoria degli anelli	Anello (artiniano · noetheriano · locale) · Caratteristica · Ideale (primo · massimale) · Dominio (a fattorizzazione unica · a ideali principali · euclideo) · Matrice · Anello semplice · Anello degli endomorfismi · Teorema di Artin-Wedderburn · Modulo · Dominio di Dedekind · Estensione di anelli · Teorema della base di Hilbert · Anello di Gorenstein · Base di Gröbner · Prodotto tensoriale · Primo associato
Teoria dei campi	Campo · Polinomio irriducibile · Polinomio ciclotomico · Teorema fondamentale dell'algebra · Campo finito · Automorfismo · Endomorfismo di Frobenius Estensioni Campo di spezzamento · Estensione di campi · Estensione algebrica · Estensione separabile · Chiusura algebrica · Campo di numeri · Estensione normale · Estensione di Galois · Estensione abeliana · Estensione ciclotomica · Teoria di Kummer Teoria di Galois Gruppo di Galois · Teoria di Galois · Teorema fondamentale della teoria di Galois · Teorema di Abel-Ruffini · Costruzioni con riga e compasso
Altre strutture algebriche	Magma · Semigruppo · Corpo · Spazio vettoriale · Algebra su campo · Algebra di Lie · Algebra differenziale · Algebra di Clifford · Gruppo topologico · Gruppo ordinato · Quasi-anello · Algebra di Boole
argomenti	Teoria delle categorie · Algebra lineare · Algebra commutativa · Algebra omologica · Algebra astratta · Algebra computazionale · Algebra differenziale · Algebra universale

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