In matematica, una successione di interi viene definita come una funzione dall'insieme dei numeri naturali ${\displaystyle \,\mathbb {N} }$ oppure dall'insieme degli interi positivi ${\displaystyle \,\mathbb {Z} _{+}}$ nell'insieme dei numeri interi ${\displaystyle \,\mathbb {Z} }$ . Il termine quindi si riferisce a due insiemi diversi, che si possono denotare risp. ${\displaystyle \,\{\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {Z} \}}$ e ${\displaystyle \,\{\mathbb {Z} _{+}\rightarrow \mathbb {Z} \}}$.

Si tratta di una ambiguità veniale, in quanto le successioni dei due insiemi si trovano in una semplice corrispondenza biunivoca che può considerarsi come un mero cambiamento di notazioni: la successione

${\displaystyle \,a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n},...}$

si può considerare sotto la forma

${\displaystyle \,b_{1},b_{2},b_{3},...,b_{n},...}$

ponendo ${\displaystyle \,b_{m}:=a_{m-1}}$ per ${\displaystyle \,m=1,2,3,...}$ .

Le successioni di interi sono quindi particolari funzioni aritmetiche.

Per i livelli delle conoscenze che si hanno sulle successioni di interi si possono ripetere le considerazioni svolte in generale per le successioni. La successione 0, 3, 8, 15, 24, ... si controlla con la espressione chiusa ${\displaystyle \langle n=1,2,3,...:\!|n^{2}-1\rangle }$. Diversamente la successione di Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... si controlla con una relazione fra suoi termini consecutivi, oltre alla posizione dei suoi primi due termini. Una distinzione importante riguarda da una parte l'insieme numerabile delle successioni di interi che si possono individuare con qualche procedimento costruttivo, dall'altra l'insieme di tutte queste successioni che ha cardinalità del continuo, superiore a quella del numerabile.

Molte successioni costruibili di interi rivestono grande importanza per la matematica, sostanzialmente perché forniscono direttamente o indirettamente importanti strumenti di calcolo. Ad esse è dedicato un archivio in linea ideato e sviluppato, a partire dai tempi in cui si serviva di pacchi di schede perforate, da Neil Sloane e chiamato On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, in sigla OEIS; questo archivio costituisce una delle maggiori risorse matematiche e viene utilizzato e arricchito da molti studiosi.

Molte successioni costruibili di interi hanno un definito significato enumerativo: il termine n-esimo di una tale successione fornisce il numero delle configurazioni di una specie determinata che possono essere costruite su n oggetti elementari (punti, vertici, spigoli, facce, lettere, tessere, ...). Esse quindi costituiscono importanti oggetto di studio di teorie combinatorie, spesso sono collegate a qualche funzione speciale e alla loro funzione generatrice e andrebbero chiamate successioni speciali di interi.

• Catalan, Numeri di
• divisori, Funzione numero dei o Funzione tau sui positivi
• divisori, Funzione somma dei o Funzione sigma sui positivi
• Eulero, Funzione di o Funzione totiente
• Eulero, Numeri di
• Fibonacci, Numeri di
• Mian-Chowla, successione di
• figurati, Numeri
• Lucas, Numeri di
• Mertens, Funzione di
• Möbius, Funzione di
• partizioni di un intero, Funzione numero delle
• primi, Funzione enumerativa dei o Funzione pi greca sui positivi
• Thue-Morse, Successione di
• Wedderburn-Etherington, Numeri di

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su successione di interi

• (EN) Eric W. Weisstein, Successione di interi, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Journal of Integer Sequences. Rivista in linea disponibile gratuitamente.
• (EN) Enciclopedia On-Line delle Successioni di interi, su oeis.org.

V · D · M Successioni e Serie
Successioni di interi	Base Progressione aritmetica · Progressione geometrica · Progressione armonica · Progressione aritmetica · Numeri quadrati · Numeri cubici · Fattoriale · Potenze di 2 · Potenze di 3 · Potenze di 10 Avanzate Successione completa · Numeri di Fibonacci · Numeri figurati · Numeri ettagonali · Numeri esagonali · Numeri di Lucas · Numeri di Pell · Numeri pentagonali · Numero poligonale · Numero triangolare
Proprietà delle successioni	Successione di Cauchy · Successione monotona · Successione alternata
Proprietà delle serie	Tendenza Serie alternata · Serie convergente · Serie divergente · Serie telescopica Convergenza Convergenza incondizionata · Convergenza assoluta · Convergenza uniforme
Serie esplicite	Convergenti 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ · 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ · 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ · 1 + 1/2s+ 1/3s + ... (Riemann zeta) Divergenti 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ · 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ · 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ · 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (Grandi) · a1 + (a1+d) + ⋯ · 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ · 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ · 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (armonica) · 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (fattoriale alternata) · 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (inversi dei primi)
Tipi di serie	Serie di Taylor · Serie di potenze · Serie formale di potenze · Serie di Laurent · Serie di Puiseux · Serie di Dirichlet · Serie trigonometrica · Serie di Fourier · Serie generatrice
Serie Ipergeometrica	Serie ipergeometrica generalizzata · Funzione ipergeometrica di un argomento di matrice · Serie di Lauricella · Serie modulare · Serie ipergeometrica confluente · Serie theta

V · D · M Teoria dei numeri
Numeri più usati	Naturali · Interi · Pari e dispari
Principi generali	Principio d'induzione · Principio del buon ordinamento · Relazione di equivalenza
Successioni di interi	Fattoriale · Successione di Fibonacci · Numero di Catalan · Numero di Perrin · Numero di Eulero · Successione di Mian-Chowla · Successione di Thue-Morse
Caratteristiche dei numeri primi	Numero primo · Lemma di Euclide · Teorema dell'infinità dei numeri primi · Crivello di Eratostene · Test di primalità · Teorema fondamentale dell'aritmetica · Interi coprimi · Identità di Bézout · MCD · mcm · Algoritmo di Euclide · Algoritmo esteso di Euclide · Teorema dei numeri primi
Funzioni aritmetiche	Funzione moltiplicativa · Funzione additiva · Convoluzione di Dirichlet · Funzione φ di Eulero · Funzione di Möbius · Funzione tau sui positivi · Funzione sigma · Funzione di Liouville · Funzione di Mertens
Aritmetica modulare	Teorema cinese del resto · Piccolo teorema di Fermat · Teorema di Eulero · Criteri di divisibilità · Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati · Teorema di Wilson · Legge di reciprocità quadratica
Congetture	Congettura di Goldbach · Congettura di Polignac · Congettura abc · Congettura dei numeri primi gemelli · Congettura di Legendre · Nuova congettura di Mersenne · Congettura di Collatz · Ipotesi di Riemann
Altro	Problema di Waring
Principali teorici	Fibonacci · Fermat · Gauss · Eulero · Legendre · Riemann · Dirichlet
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