Primitiva (matematica)

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Tre primitive della funzione .

In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .[1] Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione, se esiste, è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.[2]

Data una funzione , definita su un intervallo , si definisce primitiva una funzione tale che

per ogni .

Se è una primitiva di , tutte e sole le primitive di sono nella forma , dove è una costante arbitraria reale.

L'integrale indefinito di è l'insieme di tutte le sue primitive. Esso si denota con il simbolo

e se è una particolare primitiva di , allora

al variare di .[1]

Principali primitive

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Le singole voci sono elencate nella Categoria:Tavole di integrali.

Un metodo spesso utilizzato per calcolare le primitive di una funzione razionale è la decomposizione in fratti semplici. Per gli altri casi, alcune primitive molto frequenti sono esposte nel seguito:

con
 
 
con ,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
con
 
 
   con
  1. ^ a b Soardi, P. M., cap. 9.
  2. ^ Soardi, P. M., cap. 10.
  • Paolo Maurizio Soardi, Analisi Matematica, CittàStudi, 2007, ISBN 978-88-251-7319-2.
  • (EN) Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
  • (EN) Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro;

Voci correlate

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