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In analisi matematica una funzione di più variabili reali si dice continua separatamente rispetto ad una delle sue variabili in un punto se essa è continua vista come sola funzione della variabile in gioco (cioè considerando le altre costanti).

Formalmente la funzione ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ di ${\displaystyle n}$ variabili reali a valori reali è continua separatamente nel punto ${\displaystyle {\bar {x}}=({\bar {x_{1}}},\ldots ,{\bar {x_{n}}})}$ rispetto alla variabile ${\displaystyle x_{i}}$ se la funzione di una variabile reale

${\displaystyle x_{i}\mapsto g(x_{i})=f({\bar {x_{1}}},{\bar {x_{2}}},\ldots ,x_{i},{\overline {x_{i+1}}},\ldots ,{\bar {x_{n}}})}$

è continua in ${\displaystyle {\bar {x_{i}}}}$. Notare che nell'argomento della funzione ${\displaystyle f}$, agli indici ${\displaystyle j}$ ≠ ${\displaystyle i}$ compaiono le quantità ${\displaystyle {\bar {x_{j}}}}$, che sono delle costanti, in quanto coordinate del punto ${\displaystyle {\bar {x}}}$.

La continuità separata è una condizione più debole della continuità usuale formulata secondo intorni, detta qua per distinguere "continuità globale". Una funzione continua globalmente è invece continua separatamente rispetto tutte le variabili. A titolo di esempio:

${\displaystyle f(x,y)={\begin{cases}1&xy\neq 0\\0&xy=0\end{cases}}}$

è continua separatamente nell'origine ${\displaystyle (0,0)}$ rispetto ad entrambe le variabili, poiché entrambe le funzioni ${\displaystyle f(0,\cdot )}$ e ${\displaystyle f(\cdot ,0)}$ sono costanti a 0, ma non è continua globalmente nel punto.

La continuità separata rispetto ad una variabile è una condizione che è implicata dalla derivabilità parziale della funzione rispetto a quella variabile, in quanto si ricade nell'implicazione esistente tra funzioni di una sola variabile. La derivabilità totale di una funzione implica quindi la continuità separata rispetto ogni variabile, mentre non implica la continuità, che invece è data dalla differenziabilità.

V · D · M Analisi matematica
Calcolo infinitesimale	Numero reale · Infinitesimo · O-grande · Successione (di funzioni) · Successione di Cauchy · Teorema di Bolzano-Weierstrass · Stima asintotica · Limite (di una funzione · di una successione · Forma indeterminata) · Teorema dei due carabinieri · Limite notevole · Punto di accumulazione · Punto isolato · Intorno · Serie (di funzioni) · Criteri di convergenza · Limite di funzioni a più variabili
Studio della continuità	Funzione continua · Punto di discontinuità · Continuità uniforme · Funzione lipschitziana · Teorema di Bolzano · Teorema di Weierstrass · Teorema dei valori intermedi · Teorema di Heine-Cantor · Modulo di continuità · Funzione semicontinua · Continuità separata · Teorema di approssimazione di Weierstrass
Calcolo differenziale	Derivata · Differenziale · Regole di derivazione · Teorema di Fermat · Teorema di Rolle · Teorema di Lagrange · Teorema di Cauchy · Teorema di Darboux · Teorema di Taylor · Serie di Taylor · Funzione differenziabile · Gradiente · Jacobiana · Hessiana · Forma differenziale · Generalizzazioni della derivata · Derivata parziale · Derivata mista
Integrale	Primitiva · Integrale di Riemann · Integrale improprio · Integrale di Lebesgue · Teorema fondamentale · Metodi di integrazione · Tavole · Integrale multiplo, di linea (1ª specie · 2ª specie) e di superficie (di volume)
Studio di funzione	Funzione · Variabile · Dominio e codominio · Funzioni pari e dispari · Funzione periodica · Funzione monotona · Funzione convessa · Massimo e minimo di una funzione · Punto angoloso · Cuspide · Punto di flesso · Asintoto · Grafico di una funzione · Funzione iniettiva
Disuguaglianze	Disuguaglianza triangolare · Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Altro	Approssimazione di Stirling · Prodotto di Wallis · Funzione Gamma · Teorema delle funzioni implicite · Teorema della funzione inversa · Funzione hölderiana · Spazio metrico · Spazio normato · Intervallo · Insieme trascurabile · Insieme chiuso · Insieme aperto · Palla · Omeomorfismo · Omeomorfismo locale · Diffeomorfismo · Diffeomorfismo locale · Classe C di una funzione · Equazione differenziale · Problema di Cauchy

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