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In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .[1] Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione, se esiste, è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.[2]
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Data una funzione , definita su un intervallo , si definisce primitiva una funzione tale che
per ogni .
Se è una primitiva di , tutte e sole le primitive di sono nella forma , dove è una costante arbitraria reale.
L'integrale indefinito di è l'insieme di tutte le sue primitive. Esso si denota con il simbolo
e se è una particolare primitiva di , allora
al variare di .[1]
Principali primitive
[modifica | modifica wikitesto]Un metodo spesso utilizzato per calcolare le primitive di una funzione razionale è la decomposizione in fratti semplici. Per gli altri casi, alcune primitive molto frequenti sono esposte nel seguito:
con | |
con , | |
con | |
con |
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ a b Soardi, P. M., cap. 9.
- ^ Soardi, P. M., cap. 10.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Paolo Maurizio Soardi, Analisi Matematica, CittàStudi, 2007, ISBN 978-88-251-7319-2.
- (EN) Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
- (EN) Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro;
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikizionario contiene il lemma di dizionario «primitiva»
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- primitiva, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Wolfram Integrator — Free online symbolic integration with Mathematica
- (EN) Antiderivative calculator with step-by-step solutions Archiviato il 23 agosto 2013 in Internet Archive. — supports all common methods and rules of integration
- (EN) Mathematical Assistant on Web — symbolic computations online. Allows to integrate in small steps (with hints for next step (integration by parts, substitution, partial fractions, application of formulas and others), powered by Maxima
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