Insieme infinito
Un insieme infinito è intuitivamente un insieme per il quale non sia possibile elencare i suoi elementi.
Definizioni matematicamente rigorose si possono dare nella teoria degli insiemi. In particolare esistono tre tipi di caratterizzazione o possibili definizioni degli insiemi infiniti:
- un insieme è infinito se non è finito ovvero non esiste una corrispondenza biunivoca tra X e un numero naturale (insieme non-finito)
- un insieme è infinito se esiste una corrispondenza biunivoca tra ed un suo sottoinsieme proprio (insieme infinito secondo Dedekind)
- un insieme è infinito se contiene i numeri naturali (insieme infinito secondo Cantor)
Le tre definizioni si possono dimostrare[1] equivalenti assumendo l'assioma della scelta. Tale assioma si rivela in effetti indispensabile per mostrare che un insieme non-finito è infinito secondo Cantor o Dedekind: si può dimostrare che gli altri assiomi di Zermelo-Fraenkel da soli non possono provare l'equivalenza delle caratterizzazioni poiché ammettono un modello in cui ci sono insiemi che sono infiniti ma finiti rispetto all'accezione di Dedekind.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Luca Barbieri Viale, Che cos'è un numero? : Una introduzione all'algebra, Cortina, 2013, ISBN 978-88-6030-604-3, OCLC 898699172. URL consultato il 17 dicembre 2022.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Luca Barbieri Viale, Teorema 2.26, Che cos'è un numero?, Milano, Raffaello Cortina, 2013, ISBN 9788860306043.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) infinite set, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Insieme infinito, su MathWorld, Wolfram Research.
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