Paco Godia debuttò in Formula 1 nel 1951 correndo solo il Gran Premio di Spagna con una Maserati 4CLT/48 della Scuderia Milano senza però ottenere punti.
Nel 1954 corse nuovamente il Gran Premio casalingo guidando una Maserati 250F del team ufficiale Maserati e arrivando anche stavolta fuori dalla zona punti.
I punti arrivarono nel 1956 quando, guidando ancora per il team italiano, ottenne due quarti posti, in Germania e a Monza, totalizzando 6 punti che gli valsero la nona posizione alla fine del campionato, che sarebbe stato il suo migliore in Formula 1.
Continuò a guidare la Maserati 250F sia nel 1957 che nel 1958, dapprima come pilota della squadra ufficiale, e successivamente come pilota privato. Non ottenne risultati di rilievo e la sua ultima apparizione in Formula 1 avvenne in occasione del Gran Premio di Francia.
Abbandonata la Formula 1 partecipò occasionalmente a qualche gara di Formula 2 tra il 1966 e il 1967, prima di dedicarsi alle auto sport.
Nel 1968 vinse la 6 Ore di Barcellona a bordo di una Ford GT40 e nel 1969 arrivò secondo alla 6 Ore di Jarama a bordo di una Porsche 908 Spyder.
Alla fine del 1969 annunciò il ritiro definitivo dalle corse.
Oltre a essere un pilota fu anche un amante dell'arte: infatti aprì un museo a Barcellona dove sono contenute sia opere d'arte che cimeli da corsa appartenuti al pilota spagnolo stesso.
Paco Godia morì nel 1990 a Barcellona, sua città natale, all'età di 69 anni.