Olimpiadi internazionali della matematica

Le Olimpiadi internazionali della matematica, abbreviate sovente in IMO, acronimo per International Mathematical Olympiad, sono una competizione internazionale di risoluzione di problemi matematici per studenti delle scuole medie superiori che non abbiano compiuto 20 anni e che non siano iscritti a un livello terziario di istruzione. Esse sono la più antica tra le Olimpiadi scientifiche.

Le prime olimpiadi si tennero nel 1959 in Romania con la partecipazione di 7 nazioni. Da allora la gara si è tenuta ogni anno, tranne il 1980, e si è estesa a più di 80 nazioni partecipanti di 5 continenti. Ogni nazione può inviare fino a un massimo di 6 partecipanti (contestants), accompagnati da un caposquadra (team leader), un vice (deputy leader) ed eventuali osservatori. I partecipanti non devono aver compiuto i 20 anni e non devono essere iscritti a nessuna università o ente di istruzione superiore. La competizione è individuale e non ci sono risultati ufficiali per squadre. La squadra italiana è selezionata tramite le fasi nazionali delle Olimpiadi della matematica.

Le olimpiadi consistono nella soluzione di 6 problemi nei domini della geometria, algebra, teoria dei numeri e combinatoria. La gara si svolge in due giornate di 4 ore e mezza ciascuna nelle quali vengono assegnati 3 problemi ciascuna. Le soluzioni devono essere costituite da una dimostrazione completa e dettagliata del problema posto e sono redatte nella lingua madre dei partecipanti. I problemi vengono valutati numericamente da 0 a 7 e quindi il risultato massimo possibile è 42. I problemi sono contrassegnati dalle cifre Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 e sono in ordine crescente di difficoltà.

Nel 2011 Google ha donato 1 milione di dollari all'organizzazione delle Imo per coprire i costi del quinquennio 2011-2015.^[1]

Nel 2014 Terence Tao, uno dei maggiori matematici contemporanei, è diventato testimonial della Imo Foundation, l'organizzazione non profit che si occupa di organizzare le Imo. Terence Tao è stato il più giovane partecipante ad aver vinto un oro nel 1988 all'età di 12 anni.^[2]

Al termine della gara viene assegnata:

• la medaglia d'oro al primo dodicesimo dei partecipanti.
• la medaglia d'argento al successivo sesto dei partecipanti.
• la medaglia di bronzo al successivo quarto dei partecipanti.
• una menzione d'onore agli studenti che non abbiano ricevuto medaglie, ma abbiano risolto perfettamente (voto 7) almeno un esercizio.

Le medaglie vengono dunque assegnate alla metà dei partecipanti.

È frequente che i vincitori delle Olimpiadi internazionali diventino successivamente matematici di rilievo internazionale.
Due delle quattro medaglie Fields del 2014 avevano partecipato alle Imo, vincendo rispettivamente uno e due ori, Artur Avila per il Brasile e Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields, per la Repubblica islamica dell'Iran.

Tra i vincitori delle medaglie Fields 2010 Elon Lindenstrauss vinse una medaglia di bronzo nel 1988 per Israele, Ngô Bảo Châu vinse la medaglia d'oro nel 1988 e nel 1989 per il Vietnam, Stanislav Smirnov vinse la medaglia d'oro nel 1986 e nel 1987 per la Russia.
Fra i vincitori delle medaglie Fields del 2006 Grigory Perelman aveva vinto una medaglia d'oro nel 1982 per l'URSS, Terence Tao la vinse per l'Australia nel 1988. Tra i vincitori delle medaglie Fields del 2002 Laurent Lafforgue vinse per la Francia due argenti nel 1984 e nel 1985. Si comportò meglio il fratello Vincent Lafforgue che vinse due ori nel 1990 e nel 1991.
Timothy Gowers, vincitore della medaglia Fields nel 1998, vinse la medaglia d'oro alle Imo nel 1981 per la Gran Bretagna. Richard Borcherds ha vinto l'oro nel 1978 per la Gran Bretagna. Jean-Christophe Yoccoz vinse la medaglia d'oro nel 1974. Vladimir Drinfel'd vinse la medaglia d'oro nel 1969 per l'URSS.
Jeremy Kahn, vincitore del Clay Research Award, partecipò alle Imo quattro volte per gli USA. Ben Green in due partecipazioni vinse due argenti per la Gran Bretagna, in seguito ottenne il Clay Research Award per il suo lavoro insieme a Terence Tao.

Anche Grigorij Margulis vincitore della medaglia Fields nel 1990 aveva partecipato alle Imo per l'URSS vincendo un argento. Tra i vincitori del Premio Nevanlinna Peter Shor aveva partecipato alle Imo per gli USA vincendo un argento, Alexander Razborov aveva vinto un oro per l'URSS. Terence Tao fu il più giovane partecipante in assoluto a vincere una medaglia d'oro alle Imo, all'età di 12 anni.
Nel 2015 il canadese Zhuo Qun Song riuscì a vincere la quinta medaglia d'oro consecutiva in 6 partecipazioni, nella prima delle quali aveva ottenuto un bronzo, diventando l'atleta più titolato della storia delle Olimpiadi.

La prima ragazza a vincere una medaglia d'oro alle IMO fu Lida Goncharova nel 1962. La seconda nel 1976 fu Tanya Khovanova che nel suo blog racconta le sue vicende da imoista, presentando raccolte di problemi (compresa una raccolta di "coffin problems") e la sua vita successiva. La terza ragazza fu Natalia Grinberg. La ragazza con il risultato più eclatante è stata la tedesca Lisa Sauermann, che vinse 4 ori e un argento, risultando al secondo posto assoluto^[3] nella classifica di tutti i tempi delle Imo.
L'iraniana Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la Medaglia Fields nel 2014, aveva vinto due ori in due partecipazioni nel 1994 e nel 1995 per la Repubblica islamica dell'Iran.^[4]

L'Italia ha ottenuto sovente risultati importanti alle IMO. La prima partecipazione è datata 1967. Al 2021 l'Italia ha partecipato 42 volte,^[5] vincendo 18 medaglie d'oro, 47 medaglie di argento e 73 medaglie di bronzo; ha inoltre ottenuto 35 menzioni d'onore.^[6]

Solo sette ragazze hanno finora partecipato per l'Italia alle IMO. Tra queste, Maria Colombo ottenne tre partecipazioni e una medaglia d'oro, un argento e un bronzo.

Andrea Fogari ha partecipato a quattro edizioni ottenendo un oro, due argenti e un bronzo; anche Federico Glaudo ha collezionato quattro partecipazioni, ottenendo tre argenti e un bronzo. Dario Ascari^[7] è l'unico italiano ad aver vinto due ori in due partecipazioni, nel 2014 e nel 2015.

I punteggi più alti ottenuti dagli italiani sono stati: 36 punti per Sergio Conti nel 1990,^[8] 35 per Pietro Vertechi nel 2007, per Dario Ascari sia nel 2013 sia nel 2014^[3] e per Matteo Poletto nel 2021.^[9] Francesco Sala nel 2015 ha ottenuto il 9º posto assoluto, solo Pietro Vertechi nel 2007 aveva ottenuto un piazzamento migliore, il 4º posto assoluto.^[10]

Ogni Paese partecipante può inviare le sue proposte di problemi che vengono selezionate da un comitato del Paese organizzatore fino ad arrivare a una lista più corta (detta shortlist). I capisquadra arrivano qualche giorno prima dell'avvenimento e si riuniscono per effettuare la selezione finale dei problemi tramite votazione. I testi vengono redatti in cinque lingue ufficiali: inglese, francese, spagnolo, russo e cinese. I capisquadra dei singoli Paesi traducono poi il testo nella loro lingua madre.

Dato che i capisquadra conoscono in anticipo i problemi, essi non possono avere contatti con i partecipanti fino al termine della gara.

Inizialmente i capisquadra, prima della gara, decidono una tabella di valutazione per i problemi (ad esempio: questa osservazione vale 2 punti, la soluzione di questo caso conta tre punti).

Dopo la gara, la correzione dei problemi di ognuna delle squadre nazionali avviene, problema per problema, attraverso una "contrattazione" tra due rappresentanti del comitato organizzatore (diversi per ognuno dei 6 problemi) e due rappresentanti della nazione in esame (il caposquadra e il vice). Entrambe le parti esaminano gli elaborati dei concorrenti prima della correzione per un primo esame. In particolare, però, i due rappresentanti dell'organizzazione non hanno accesso a una traduzione degli elaborati, quindi diversi dettagli scritti in testo e non in formule potrebbero sfuggire loro durante la prima lettura.

Di seguito le Olimpiadi disputate, i Paesi vincitori e i vincitori assoluti:^[11]

N.	Anno	Città Ospitante	Paese Vincitore	Punteggio	Vincitore assoluto
1	1959	Brașov e Bucarest	Romania	249	Bohuslav Diviš
2	1960	Sinaia	Cecoslovacchia	257	Ivan Korec
3	1961	Veszprém	Ungheria	270	Béla Bollobás
4	1962	České Budějovice	Unione Sovietica	289	Iosif Bernstein
5	1963	Varsavia e Breslavia	Unione Sovietica	271	Genadiy Maloletkyn
6	1964	Mosca	Unione Sovietica	269	David Bernstein
7	1965	Berlino	Unione Sovietica	281	László Lovász
8	1966	Sofia	Unione Sovietica	293	Peter Enskonatus
9	1967	Cettigne	Unione Sovietica	275	Peter Georgiev
10	1968	Mosca	Germania Est	304	Tomáš Mašek
11	1969	Bucarest	Ungheria	247	Tibor Fiala
12	1970	Keszthely	Ungheria	233	Wolfgang Burmeister
13	1971	Žilina	Ungheria	255	Imre Ruzsa
14	1972	Toruń	Unione Sovietica	270	Pawel Kröger
15	1973	Mosca	Unione Sovietica	254	Sergei Konyagin
16	1974	Erfurt e Berlino Est	Unione Sovietica	256	Herbert Sinwel
17	1975	Burgas e Sofia	Ungheria	258	Jean Claude Sikorav
18	1976	Lienz	Unione Sovietica	250	Laurent Pierre
19	1977	Belgrado	Stati Uniti	202	Karl Grill
20	1978	Bucarest	Romania	237	Mark Kleiman
21	1979	Londra	Unione Sovietica	267	Jan Nekovář
	Le Olimpiadi del 1980 si sarebbero dovute tenere in Mongolia, ma l'evento fu cancellato e venne sostituito da due eventi non ufficiali tenutisi in Finlandia e Lussemburgo.[12]
22	1981	Washington	Stati Uniti	314	Andreas Binder
23	1982	Budapest	Germania	145	Bruno Haible
24	1983	Parigi	Germania	212	Bernhard Leeb
25	1984	Praga	Unione Sovietica	235	D. B. Mihov
26	1985	Joutsa	Romania	201	Géza Kós
27	1986	Varsavia	Stati Uniti	203	Géza Kós
28	1987	L'Avana	Romania	250	Ralph Costa Teixeira
29	1988	Canberra	Unione Sovietica	217	Hongyu He
30	1989	Braunschweig	Cina	237	Petr Čížek
31	1990	Pechino	Cina	230	Vincent Lafforgue
32	1991	Sigtuna	Unione Sovietica	241	Vincent Lafforgue
33	1992	Mosca	Cina	240	Dmitri A. Arinkin
34	1993	Istanbul	Cina	215	Hong Zhou
35	1994	Hong Kong	Stati Uniti	252	Theresia Eisenkölbl
36	1995	Toronto	Cina	236	Nikolay Nikolov
37	1996	Mumbai	Romania	187	Ciprian Manolescu
38	1997	Mar del Plata	Cina	223	Eaman Eftekhari
39	1998	Taipei	Iran	211	Omid Amini
40	1999	Bucarest	Cina	182	Tamás Terpai
41	2000	Daejeon	Cina	218	Alexandr Usnich
42	2001	Washington	Cina	225	Liang Xiao
43	2002	Glasgow	Cina	212	Yunhao Fu
44	2003	Tokyo	Bulgaria	227	Yunhao Fu
45	2004	Atene	Cina	220	Jacob Tsimerman
46	2005	Mérida	Cina	235	Aliaksei Levin
47	2006	Lubiana	Cina	214	Zhiyu Liu
48	2007	Hanoi	Russia	184	Konstantin Matveev
49	2008	Madrid	Cina	217	Xiaosheng Mu
50	2009	Brema	Cina	221	Makoto Soejima
51	2010	Astana	Cina	197	Zipei Nie
52	2011	Amsterdam	Cina	189	Lisa Sauermann
53	2012	Mar del Plata	Corea del Sud	209	Jeck Lim
54	2013	Santa Marta	Cina	208	Yutao Liu
55	2014	Città del Capo	Cina	201	Alexander Gunning
56	2015	Chiang Mai	Stati Uniti	185	Zuo Qun Alex Song
57	2016	Hong Kong	Stati Uniti	214	Yuan Yang
58	2017	Rio de Janeiro	Corea del Sud	170	Amirmojtaba Sabour
59	2018	Cluj-Napoca	Stati Uniti	212	Agnijo Banerjee

• Clay Research Award
• Medaglia Fields
• Olimpiadi italiane della matematica
• Premio Nevanlinna
• Terence Tao

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulle Olimpiadi Internazionali della Matematica

• (MUL) Sito ufficiale, su imo-official.org.
• Archivio non ufficiale dei problemi delle vecchie edizioni (con soluzioni), su mks.mff.cuni.cz.
• Punteggi e statistiche delle vecchie edizioni, su srcf.ucam.org.

Portale Matematica: accedi alle voci di Teknopedia che trattano di matematica