Discussione:Integrale

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manca ancora: storia ed evoluzione del concetto di integrale (da migliorare ma di poco)

"L'integrale è definito come la funzione inversa della derivata"

è sbagliato!! l'integrale si definisce indipendentemente dal concetto di derivata: l'integrale è il limite della somma dei tanti rettangolini che la curva sottende sull'asse x mandando a zero il loro spessore purtroppo per spiegarlo bene serve un disegno e io non lo so fare, quindi spero che qualcuno legga questa nota e lo faccia

tra l'altro l'integrazione è l'operazione inversa del differenziale e non della derivata

Bisogna distinguere tra integrale definito ed integrale indefinito. L'integrale indefinito è appunto l'operazione inversa della derivazione in quanto, a meno di una eventuale costante, applicandoli in sequenza sulla stessa funzione si ottiene la funzione stessa, mentre l'integrale definito è appunto il passaggio al limite della somma di aree sottese da una curva (definita da una funzione). L'articolo, anche se in modo forse troppo accademico riporta entrambe le definizioni. Forse si potrebbe ampliare appunto la definizione di integrale definito.--Madaki 17:37, Set 29, 2004 (UTC)

è applicando il differenziale e l'integrazione in sequenza che ottengo la funzione di partenza, non con la derivata.

In effetti, l'integrale indefinito, o primitiva, è l'operazione inversa della derivazione.

L'integrale definito è, che sia definito come integrale di Cauchy, Riemann o di Lebesgue, è il concetto associato all'area. --Stefano B. 12:05, 2 nov 2007 (CET)[rispondi]

"In analisi matematica l'integrale di una funzione è un operatore matematico che associa alla funzione l'area sottesa dalla funzione rispetto all'ascissa nel caso di una funzione a una variabile." grande generalizzazione, non è assolutamente vero. Basti pensare alle funzioni che hanno un tratto negativo, l'integrale è tutt'altro che l'area sottesa dalla curva. Sarebbe da decidere un'introduzione più matematicamente seria.

E' un bene notare come questo articolo cresca a vista d'occhio, però ho un dubbio. Non sarebbe meglio per alcuni argomenti scrivere degli articoli a parte e magari linkarli senza sciolinare tutto l'argomento nelle sezioni? Ad esempio il teorema della media (e - da fare - quello della media pesata) e la definizione di "funzione integrale" non sarebbe meglio scriverli come articoli nuovi? Di questo passo quest'articolo diventa un wikibook :D

beh c'è da dire che sta uscendo un bel articolo. anche fin troppo complesso. si potrebbe lasciare qui la definizione e fare un indice con tutti gli altri articoli collegati direttamente. vediamo anche che cosa ne pensano gli altri --Domenico Biancardi - dimmi tutto 12:57, Ago 17, 2005 (CEST)

I teoremi e i metodi di integrazione li linkerei a pagine esterne, altrimenti diventa enorme l'articolo. Ho appena notato che è stato inserito "Integrazione di funzioni razionali"; lo vedrei bene in una sezione più generale "Metodi di integrazione" all'interno del quale linkare articoli come "Metodo per parti" e "Metodo per sostituzione". --matsoftware 14:01, Ago 17, 2005 (CEST)

facciamo così se no ognuno che vede l'articolo mette delle info e salta fuori un casino. Mettiamo qui un elenco generico delle sezioni che vogliamo fare. Matsoftware inizia a fare l'elenco come dici così capisco bene le tue intezioni. X me va più che bene effettuare le dovute divisioni. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 15:21, Ago 17, 2005 (CEST)

L'articolo è stato impostato in questo modo: intoduzione al concetto e definizione secondo Riemann la quale non fà alcuna allusione al concetto di derivata, per questo la sezione sulle primitive tenderei a spostarlo in basso in quanto anticipa il discorso della connessione tra calcolo integrale e calcolo differenziale i quali vengono introdotti solo grazie ai teoremi fondamentali. Solo in seguito all'introduzione del collegamento tra integrale e differenziale è bene introdurre regole e metodi basati su tale connessione. Per quanto riguarda i teoremi, tenderei a mantenere i teoremi fondamentali, in quanto senza di essi non è possibile effettuare il collegamento tra derivata e integrale e manterrei anche il teorema della media integrale, la quale permette di dimostrare il primo teorema fondamentale. Nella sezione primitive infatti si introduce il collegamento tra integrale e derivata quasi come fosse una definizione, ma questa relazione è solo una conseguenza dei teoremi fondamentali. Inoltre, per quanto riguarda il concetto di funzione integrale, senza di essa non è possibile introdurre il primo teorema fondamentale. E' per questo motivo che non è inserita in un altro articolo. Essa è di fondamentale importaza per definire il collegamento tra calcolo integrale e calcolo differenziale. --Paolo - 16:14, Ago 17, 2005 (CEST)

bel casino sta uscendo fuori. sono d'accordo con Paolo sul fatto di mettere prima tutto ciò che riguarda la definzione di integrale e spostare a fondo dell'articolo la storia delle primitive (vedrò di farlo subito). Inoltre iniziamo anche a fare un articolo "Metodi di Integrazione" o troviamo un nome consonso. Per il resto devo ancora chiarirmi le idee. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 16:27, Ago 17, 2005 (CEST)

Suvvia! non mi sembra così un casino.. Basta ricordarsi di mettere tutto chò che ha a che fare con le derivate solo DOPO che il collegamento con le derivate sia stato fatto ;) --Paolo - 16:36, Ago 17, 2005 (CEST)

va beh l'ho buttata sul tragico :) qualcosa ho già messo apposto. Poi in questo periodo ho tanto di quel materiale sugli integrali da impazzire sul serio, dato che sto preparando un esame. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 16:41, Ago 17, 2005 (CEST)

In bocca al lupo! allora. ----Paolo - 16:50, Ago 17, 2005 (CEST)

crepiiiiiiiiiiiiiiiii --Domenico Biancardi - dimmi tutto 17:00, Ago 17, 2005 (CEST)

Direi che così non è male, l'importante credo sia l'ordine logico con cui vengono posti gli argomenti. Ottima la sezione dei metodi di integrazione, manca poco per rendere veramente completo l'articolo. Qualcuno conosce bene la storia degli integrali? :p --matsoftware 22:37, Ago 17, 2005 (CEST)

vediamo che si trova in biblioteca. libri universitari ovviamente trattano l'argomento della storia dell'integrale in modo superficiale. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 06:58, Ago 18, 2005 (CEST)

Mi pare che il libro per antonomasia che tratta la storia della matematica sia per l'appunto "Storia della matematica" di Carl B. Boyer. --Paolo - 08:38, Ago 18, 2005 (CEST)

Ho creato un redirect ai metodi di integrazione nella pagina "Metodi di integrazione" in maniera diciamo "provvisoria" (così da poter essere linkato). Vista la mole di questo articolo e la quantità di formule che ulteriormente rallentano il caricamento e rendono difficile la lettura, ripropongo di nuovo lo spostamento di tutta quella sezione in un articolo a parte. Che ne dite? --matsoftware 21:56, Ago 29, 2005 (CEST)

Aggiungo: in Integrale multiplo (che sto curando, devo avere "solo" il tempo di completare le sezioni) ho lasciato all'interno dell'articolo la sezione "metodi di integrazione" poichè - in fondo - i metodi di integrazione degli int. multipli tranne per alcuni casi si riconducono a calcoli di int. ad una variabile; anche per questo motivo "peroro" la causa dell'articolo separato per metodi di integrazione :p --matsoftware 22:23, Ago 29, 2005 (CEST)

io mi sto documentando su alcune enciclopedie molto importanti. ho trovato l'articolo integrale e calcolo dell'integrale separati. Anche io sono proponenso a creare un nuovo articolo Metodi di integrazione. Se siete d'accordo inizio a fare lo spostamento. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 08:31, Ago 30, 2005 (CEST)

Bene bene. Per ora c'è un semplice redirect. Si potrebbe trasferire di sana pianta la sezione e lasciare qui nell'articolo un breve incipit per introdurre l'argomento. --matsoftware 17:42, Ago 30, 2005 (CEST)

Penso che sarebbe bene inserire un disambigua e dividere l'argomento nelle diverse definizioni Integrale (Riemann, Lebesgue,...)--penaz 01:13, Ago 31, 2005 (CEST)

sarebbe bene studiare i contenuti da spostare nell'articolo integrale indefinito o effettuare un redirect dello stesso su integrale. --Domenico Biancardi - dimmi tutto 14:33, Set 1, 2005 (CEST)

Lo stesso direi per un articolo "Integrale improprio", visto che è abbastanza corposa la descrizione nell'articolo..--matsoftware 16:06, Set 2, 2005 (CEST)

l'ho caricata stamattima ma mancano delle cose come degli esempi classici di integrali impropri. Volevo chiederi matsoftware (di nome?) se mi dai una mano a definire gli argomenti da spostare sotto integrale indefiniti dato che molti corrispondono a integrale definito (come ad esempio le proprietà). --Domenico Biancardi - dimmi tutto 16:14, Set 2, 2005 (CEST)

Mi chiamo Mattia :) Beh, non saprei, quasi quasi direi di lasciare l'articolo "Integrali indefiniti" come sottosezione sempre di questo; d'altronde - come giustamente hai detto tu - molte proprietà sono simili, sarebbe poi sovrabbondante e ripetitivo avere un articolo in più imho. Visto che già è presente lascerei così com'è. Sposterei invece - come ho detto prima - la sezione sull'integrale improprio in un articolo a parte vista la copiosità delle informazioni. Procedo? --matsoftware 16:25, Set 2, 2005 (CEST)

Piacere Domenico :) si procedi pure io oggi pome sono a lavoro e nn posso fare cose di precisione.xò poi vedrò di sistemare x bene l'articolo. facciamo così integrale indefinito lo reindirizziamo su integrale. cmq lasciamo un rimando da integrale all'articolo integrale improprio. buon taglia e cuci ;) --Domenico Biancardi - dimmi tutto 16:29, Set 2, 2005 (CEST)

Taglia e cuci effettuato :D Creato il nuovo articolo Integrale improprio e creato il redirect di Integrale indefinito ;-) --matsoftware 16:47, Set 2, 2005 (CEST)

Non sarebbe bene costruire un'articolo disambigua per la voce Integrale. Nella quale inserire le diverse definizioni: di Riemann, di Lebesgue, eccetera. -- Penaz 22:00, nov 5, 2005

Cortesemente potreste rivedervi bene la storia e corregge questa frase che è sostanzialmente errata:

"Nel 1875, Gaston Darboux riformulò la definizione già individuata da Cauchy in modo da evitare l'uso di limiti e dimostrando che era del tutto equivalente alla definizione data da Riemann. Per questo motivo spesso si parla di integrale di Riemann-Darboux."

L'integrale di Darboux è costruttivo e rappresenta il completamento della definizione (troppo generica e non costruttiva) data da Riemann, anche quando si utilizzi il limite della sommatoria sul parametro che indica il numero di partizioni.

Indica delle fonti affidabili e aggiusta la frase se la ritieni errata.--Mat4free (msg) 14:06, 29 lug 2019 (CEST)[rispondi]

Era un suggerimento, non mi permetto di mettere mano in questioni così delicate, ma la fonte affidabile si trova ad esempio in: Calculus Ia parte (prime pagine) di Apostol. Purtroppo questa materia è stata contaminata dagli insiemisti che l'han resa incomprensibile a chi ha bisogno di sapere cosa è e come funziona, non avere la definizione più generale possibile (per intenderci alla Lebesgue). Quindi ad essere pignoli si dovrebbe usare la partizione di Darboux aggiungendo uno stratagemma che consente l'uso dei limiti se si segue il percorso formativo: Sommatorie, Limiti, Integrali.

Prendendo ad esempio le parabole per la cui proprietà telescopica vale:

${\displaystyle \ A^{n}=\sum _{X=1}^{A}\left(X^{n}-(X-1)^{n}\right)}$

In cui, per basi positive, può solo essere ${\displaystyle \ A\in \mathbb {N} }$

Il passaggio chiave per la partizione è il cambio di variabile all'interno della sommatoria: x=X/K,

ma presuppone l'aver capito cosa è una Sommatoria a Passi Razionali 1/K del tipo:

${\displaystyle \ a^{2}=(A/K)^{2}=1/K^{2}*\left(\sum _{X=1}^{A}(2X-1)\right)=\sum _{x=1/K}^{a}(2x/K-1/K^{2})}$

Con ${\displaystyle \ a\in \mathbb {Q} }$, da cui il limite per ${\displaystyle \ K\to \infty }$:

${\displaystyle \ a^{2}=\sum _{1/K}^{a}(2x/K-1/K^{2})=\lim _{K\to \infty }\sum _{1/K}^{a}(2x/K-1/K^{2})=\int _{0}^{a}2xdx}$

Specificando i tre casi per a in N, Q, R a seconda che sia una sommaotira a passo 1, 1/K o dx cioè con l'integrale a può ovviamente anche appartenere ad R.

https://it.wikipedia.org/wiki/File:MaruelliFERMAT3.jpg

https://it.wikipedia.org/wiki/File:MARUELLIFERMAT4.jpg

Idem per qualsiasi altro esponente di n e analogamente per altre funzioni continue (tipo iperbole etc... sotto le condizioni note di integrabilità e continuità perche se non c'è continuità va usato una ltro tipo di metodo).

In questo modo si spiega anche il "fenomeno" della sparizione degli infinitesimi di ordine superiore, senza possibilità di dubbi in quanto è un ingranaggio da prima ad un dente solo, che si trasforma in uno a K denti e poi in una ruota liscia (cerchio). — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 87.26.160.199 (discussioni · contributi) 14:27, 31 lug 2019 (CEST).[rispondi]

Nella fonte che hai citato non mi risulta venga mai nominato Darboux ma forse non lo trovo io, potresti indicarmi in quale parte intendi? Se dici di "rivederci bene la storia", indicaci dove secondo te potremmo farlo, così appena abbiamo tempo cerchiamo di farlo.

Riguardo al discorso che fai dopo: non capisco cosa c'entri con la tua osservazione iniziale.--Mat4free (msg) 22:17, 4 ago 2019 (CEST)[rispondi]

Suggerirei di mettere la parte sul calcolo di integrali attraverso software in un'altra voce appositamente dedicata a cui mettere un rimando... questa voce è già fin troppo sovraccarica!!--Pokipsy76 18:26, 25 feb 2006 (CET)[rispondi]

1. sono pro, è una parte molto utile però anch'io credo si debba dedicare uno spazio a parte, magari come voce "vedi anche" che si riferisce ad un articolo "Calcolo integrali con software" o qualcosa del genere--Matsoftware (Mattia Campolese) 01:56, 26 feb 2006 (CET)[rispondi]

se si ha ${\displaystyle \ c\in [a,b]}$ esistono un valore ${\displaystyle \ h}$ ed un valore ${\displaystyle \ k}$ la cui somma è ${\displaystyle \ n}$ tali che per un affinamento sufficiente della partizione risulti

${\displaystyle \ {{b-c} \over {h}}={{c-a} \over {k}}=\delta x}$

è inesatto. infatti non esistono sempre h e k interi (infatti stiamo parlando di k ed h suddivisioni) tali che valga l'uguaglianza di cui sopra. Basti pensare a

${\displaystyle \ {{b-c} \over {c-a}}k={h}}$

con ${\displaystyle \ {{b-c} \over {c-a}}={\sqrt {2}}}$, o un altro qualsiasi irrazionale. Da ciò discende che non esiste una coppia ${\displaystyle \ {h,k}}$ tale da soddisfare l'uguaglianza nell'articolo.

Questa parte sarebbe da modificare.

Il calcolo con matlab mi sembra copiato dalla relativa guida del software..o sbaglio? Comunque ribadisco di nuovo la necessità di uno spostamento. --Matsoftware (Mattia Campolese) 17:14, 8 ago 2006 (CEST)[rispondi]

Potrebbe essere in effetti. Comunque ho tentato una wikificata, tagliando un po' di cose che mi sembravano inappropriate. Sullo spostamento non lo so --Piddu 11:36, 11 ago 2006 (CEST)[rispondi]

Il rendering all'interno del testo non va forzato inserendo dei \ </math>. Si veda il manuale di stile: per molte risoluzioni il risultato è brutto assai. Le forzature vanno limitate alle formule che occupano un'intera riga, e solo se serve veramente. Ylebru dimmela 16:22, 5 apr 2007 (CEST)[rispondi]

Una volta effettuata la partizione il punto non è arbitrario. Vengono definiti due punti:

Non si capisce il senso della frase...

Scorrendo l'articolo mi pare non si faccia cenno all'interpretazione intuitiva dell'integrale come sommatoria nel continuo. Credo che sarebbe bene inserire qualche parola a riguardo (io mi astengo perché non sono esperto) visto che l'intuizione potrebbe risultare interessante per chi legge l'articolo spinto dalla curiosità più che dall'interesse per gli aspetti tecnici. --dfd^talk 19:44, 5 giu 2008 (CEST)[rispondi]

La parte che ho tolto conteneva però una utile estensione della nozione di funzione integrale, al di là del caso di una integranda continua. Sarebbe opportuno recuperare questa parte in modo coerente con la voce nel suo complesso. --Fioravante Patrone 11:11, 23 mag 2010 (CEST)[rispondi]

Ci ho provato. --Fioravante Patrone 11:26, 23 mag 2010 (CEST)[rispondi]

Sposto qui lo spezzone di definizione che era nella pagina. Ci lavorava a suo tempo Utente:Tertore, ma non aveva completato.

Dato lo spazio di probabilità ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ sia ${\displaystyle {\mathcal {\left\{F_{\mathrm {t} }\right\}_{\mathrm {t>0} }}}}$ una famiglia non decrescente di ${\displaystyle \sigma }$-algebre. Sia poi dato un processo di Wiener, ${\displaystyle {\mathcal {\ F_{\mathrm {t} }}}}$-adattato. Sia inoltre ${\displaystyle M_{2}\left[0,T\right]}$ una classe di processi aleatori definiti come:

${\displaystyle M_{2}\left[0,T\right]=\{\;\;Processi\;\;aleatori\;\;X_{t},\;\;\left\{F_{\mathrm {t} }\right\}-adattati\;\;e\;\;tali\;\;che\;\;E\left[\int _{0}^{T}X_{t}^{2}dt\right]<\infty \}}$.

--Fioravante Patrone 18:53, 1 dic 2010 (CET)[rispondi]

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Integrale. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20140810003543/http://sole.dimi.uniud.it/~gianluca.gorni/Dispense/VitaliLebesgue.pdf per http://sole.dimi.uniud.it/~gianluca.gorni/Dispense/VitaliLebesgue.pdf

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 09:50, 16 lug 2019 (CEST)[rispondi]