Numero di Stokes

Il numero di Stokes (Stk) è un numero adimensionale utilizzato per caratterizzare il comportamento delle particelle sospese in un flusso di fluidi. Corrisponde al rapporto tra il tempo caratteristico di una particella (o gocciolina) e il tempo caratteristico di un flusso o di un ostacolo.

È così chiamato in onore del matematico e fisico irlandese George Gabriel Stokes (1809-1903).

È definito come:

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {\tau \,U_{o}}{d_{c}}}}$

dove:

• ${\displaystyle \tau }$ è il tempo di rilassamento della particella (il tempo costante nel decadimento esponenziale della velocità della particella dovuto al trascinamento);
• ${\displaystyle U_{o}}$ è la velocità fluida del flusso molto lontano dall'ostacolo;
• ${\displaystyle d_{c}}$ è la dimensione caratteristica dell'ostacolo (tipicamente il suo diametro).

Le particelle con un basso numero di Stokes seguono linee di flusso fluide (perfetta avvezione), mentre per un numero di Stokes alto domina l'inerzia della particella, così che questa continuerà lungo la sua traiettoria iniziale.

Nel caso del flusso di Stokes, che si ha quando il numero di Reynolds della particella (o gocciolina) è abbastanza basso perché il coefficiente di resistenza aerodinamica della particella sia inversamente proporzionale allo stesso numero di Reynolds, il tempo caratteristico della particella può essere definito come:

${\displaystyle \tau ={\frac {\rho _{d}d_{d}^{2}}{18\mu _{g}}}}$

dove:^[1]

• ${\displaystyle \rho _{d}}$ è la densità delle particelle;
• ${\displaystyle d_{d}}$ è il diametro delle particelle;
• ${\displaystyle \mu _{g}}$ è la viscosità dinamica del gas.

Nella fluidodinamica sperimentale, il numero di Stokes è una misura della fedeltà del tracciante di flusso negli esperimenti di velocimetria a immagine di particelle (particle image velocimetry, PIV) dove particelle piccolissime sono trascinate in flussi turbolenti e osservate otticamente per determinare la velocità e la direzione del movimento dei fluidi (noto anche come il campo di velocità del fluido). Per un'accuratezza accettabile del tracciamento, il tempo di risposta delle particelle dovrebbe essere più veloce della più piccola scala temporale del fluido. Numeri minori di Stokes rappresentano una migliore accuratezza del tracciamento; per ${\displaystyle \mathrm {Stk} \gg 1}$, le particelle si staccheranno da un flusso specialmente dove il flusso decelera bruscamente. Per ${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 1}$, le particelle seguiranno strettamente le linee di flusso del fluido. Se ${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 0,1}$, gli errori di accuratezza del tracciamento sono al di sotto dell'1%.^[2]

Ad esempio, la cattura selettiva delle particelle da parte di un ugello circolare allineato, con le pareti sottili, è espressa da Belyaev e Levin^[3] come:

${\displaystyle {\frac {c}{c_{0}}}=1+\left({\frac {u_{0}}{u}}-1\right)\left({\frac {1}{1+\mathrm {Stk} (2+0,617u/u_{0})}}-1\right)}$

dove ${\displaystyle c}$ è la concentrazione di particelle, ${\displaystyle u}$ è la velocità, e il pedice ${\displaystyle 0}$ indica le condizioni molto a monte dell'ugello. La distanza caratteristica è il diametro dell'ugello. Qui è calcolato il numero di Stokes:

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}}{dg}}}$

dove ${\displaystyle V_{s}}$ è la velocità di caduta della particella, ${\displaystyle d}$ è il diametro interno delle provette di campionamento, e ${\displaystyle g}$ è l'accelerazione di gravità.

• (EN) Fuchs, N. A., The mechanics of aerosols, New York, Dover Publications, 1989, ISBN 0-486-66055-9.
• (EN) Hinds, William C., Aerosol technology: properties, behavior, and measurement of airborne particles, New York, Wiley, 1999, ISBN 0-471-19410-7.
• (EN) W. H. Snyder, Lumley J. L., Some Measurements of Particle Velocity Autocorrelation Functions in a Turbulent Flow, in Journal of Fluid Mechanics, vol. 48, Cambridge University Press, 1971, pp. 41–71, Bibcode:1971JFM....48...41S, DOI:10.1017/S0022112071001460.
• (EN) Reynolds number scaling of particle clustering in turbulent aerosols ^{[collegamento interrotto]}, su iop.org.

• Numero di Brinkman
• Numero di Fanning

• (EN) IUPAC Gold Book, "Stokes number", su goldbook.iupac.org.

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