Esaedro

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In geometria solida un esaedro è un poliedro con sei facce.

Esistono 7 tipi di esaedri convessi: questi sono distinti dalla combinatoria delle loro facce, spigoli e vertici.

Esaedri con facce quadrilatere. Facce: 4,4,4,4,4,4 8 vertici 12 spigoli	Piramide pentagonale. Facce: 5,3,3,3,3,3 6 vertici 10 spigoli	Facce: 5,4,4,3,3,3 7 vertici 11 spigoli	Pseudocubo. Facce: 5,5,4,4,3,3 8 vertici 12 spigoli
Dipiramide triangolare. Facce: 3,3,3,3,3,3 5 vertici 9 spigoli	Facce: 4,4,4,4,3,3 7 vertici 11 spigoli	Anticuneo triangolare. Chirale: si presenta in due forme specchiate non equivalenti. Facce: 4,4,3,3,3,3 6 vertici 10 spigoli

Il tipo più noto di esaedro è quello in cui le facce sono 6 quadrilateri. Ciascuna di queste facce ha una faccia opposta (l'unica non adiacente). Gli spigoli sono 12 ed i vertici 8, ciascuno con valenza 3.

Quando le facce opposte sono parallele, il poliedro è chiamato parallelepipedo. Equivalentemente, un parallelepipedo è un esaedro le cui facce sono tutti parallelogrammi. Più in particolare, se le facce sono rettangoli, rombi o quadrati il parallelepipedo è detto rispettivamente parallelepipedo rettangolo, romboedro o cubo.

Il parallelepipedo è l'unico tipo di esaedro che è anche uno zonoedro: infatti i parallelogrammi sono gli unici quadrilateri dotati di un centro di simmetria.

Oltre ai parallelepipedi, fra gli esaedri con facce quadrilaterali vi sono:

• I prismi a basi quadrilatere.
• L'esaedro trapezoidale è un esaedro in cui ogni faccia è un aquilone (un particolare trapezioide). Il trapezoedro con 6 facce è uno di questi solidi.
• Il tronco di piramide quadrato: le basi sono due quadrati di grandezze diverse, e la superficie laterale è formata da quattro trapezi isosceli uguali. Tra questi solidi, alcuni contengono una sfera inscritta: in questi, le diagonali di ciascuna faccia sono perpendicolari. Il raggio della sfera inscritta è pari a ${\displaystyle 0,5\times {\sqrt {L_{1}\times L_{2}}}}$ dove ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle L_{2}}$ sono le lunghezze dei lati dei due quadrati.

Fra le sei famiglie di esaedri con facce non tutte quadrilaterali, quattro hanno un nome:

• Lo pseudocubo ha lo stesso numero di facce (6), vertici (8) e spigoli (12) del cubo, ma facce di tipo differente (2 triangoli, 2 quadrilateri e 2 pentagoni).
• La piramide pentagonale e la dipiramide triangolare
• L'anticuneo triangolare è un solido simile al cuneo. È l'unico esaedro chirale: non è equivalente alla sua immagine riflessa e si presenta quindi in due versioni non equivalenti.

• 
  Esaedro regolare = Cubo (6 quadrati)
• 
  Romboedro (6 rombi uguali)
• 
  Esaedro rombico (3 coppie di rombi uguali)

• 
  Esaedro trapezoidale sghembo (6 trapezoidi (aquiloni) diversi)
• 
  Esaedro concavo trapezoidale sghembo (6 trapezoidi diversi, di cui tre aquiloni e tre frecce)
• 
  Esaedro stellato piramidale = Piramide pentagrammica (1 pentagramma e 5 triangoli isosceli)

• Tetraedro
• Pentaedro

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «esaedro»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su esaedro

• (EN) Eric W. Weisstein, Esaedro, su MathWorld, Wolfram Research.

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