Discussione:Spazio topologico

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Perchè negli esempi non compare mai R con la topologia standard che è lo spazio topologico più familiare?--Pokipsy76 13:34, 12 mag 2006 (CEST)[rispondi]

i tre esempi che ci sono (discreta, banale, cofinita), sono quelli che puoi costruire allo stesso modo su qualsiasi insieme, quindi hanno un certo carattere digeneralita'. Poi ci sono altri esempi piu' specifici, se vuoi aggiungere tu :-) Ylebru dimmela 14:38, 12 mag 2006 (CEST)[rispondi]

Ma la topologia di R è ciò da cui trae ispirazione la formalizzazione della nozione di "topologia", è l'unico esempio con cui si può capire "perchè" le definizioni sono fatte in quel modo.--Pokipsy76 14:51, 12 mag 2006 (CEST)[rispondi]

In effetti ci vuole una voce Topologia euclidea, che poi sia linkata da qui. Lo dico, perché io sono rimasto sorpreso or ora, vedendo che il link appena introdotto a tale voce era rosso (per questo sono finito qui, pensando che l'articolo ci fosse a qualche altro nome). Chi è il volenteroso? gala.martin (spara fra') 04:27, 20 mag 2006 (CEST)[rispondi]

Non mi è molto chiaro che cosa dovrebbe dire una voce del genere. Dovrebbe iniziare il discorso dando per scontato che uno sa già che cos'è uno spazio topologico (eventualmente rimandandolo alla voce specifica)? (Se è così siamo da capo: l'introduzione "terra terra" sugli spazi topologici a partire dalla topologia di R deve essere fatta in questa pagina qui). Se no che dovrebbe dire? Nei libri di analisi 1 nel capitolo "topologia della retta" non si spiega che cosa sia una topologia, si da semplicemente la definizioni di insiemi aperti e chiusi. Ma una voce enciclopedica non può non spiegare che cosa significhi l'espressione contenuta nel titolo... quindi? Come si fa?--Pokipsy76 16:00, 20 mag 2006 (CEST)[rispondi]

Scusa il ritardo nella risposta. Non osservo questa voce... Una possibilità è fare un'introduzione, anche ampia, che non assuma la nozione di topologia (mica è tanto facile), e poi fare una parte in cui invece si assumono le varie nozioni di topologia generale, per dare delle proprietà in maniera un po' più rigorosa (in questa sezione ad esempio si può dire che è uno spazio polacco, con tutte le proprietà di separabilità e numerabilità, senza spiegare cosa esse significhino, ma semplicemente linkando). Che dite? gala.martin (spara fra') 16:49, 6 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Esiste l'articolo geometria euclidea, che secondo me potrebbe andar bene anche per topologia euclidea (redirect?), solo che non è molto sviluppato. Si potrebbe migliorare quello, che ne dite?--Melmood 22:23, 6 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Uhm, io la vedevo un po' più topologicosa di come è impostata geometria euclidea, se non altro perché mi farebbe comodo da linkare nelle voci di probabilità e teoria della misura :). Però mi rimetto alle decisioni di chi è meno ignorante di me in materia. gala.martin (spara fra') 06:07, 7 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Secondo me la cosa più saggia è scrivere un'introduzione che tratti i rudimenti della geometria euclidea in questa stessa voce.--Pokipsy76 09:59, 7 giu 2006 (CEST)[rispondi]

La voce geometria euclidea parla di altro, è ben lontana dalla topologia. Secondo me la topologia di uno spazio può essere descritta agevolmente nella voce inerente allo spazio. In particolare, quella di R è già un po' descritta in numeri reali, e può essere ampliata. Altrimenti, si può mettere qui come esempio in fondo, però lascerei la struttura della voce così come è ora. Ylebru dimmela 17:08, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Ho sbagliato a scrivere, volevo dire topologia euclidea, non geometria euclidea. Non mi piace molto il fatto che in questa voce venga definita la topologia in modo "brutalmente astratto" senza che il lettore inesperto possa farsi un'idea di come e perchè si è arrivati a quel tipo di formalizzazione. Per questo auspicherei un'introduzione che presenti gli spazi topologici come la naturale generalizzazioni della topologia euclidea (che quindi dovrebbe essere accennata prima).--Pokipsy76 17:39, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Non è facile fare questo tipo di introduzioni. Infatti nelle altre lingue mi sembra che non ci sia (ovviamente siamo liberi di fare come ci pare). Ylebru dimmela 17:57, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

(Conflittato) Si penso pure io che ci serva un'introduzione su R, magari con un po' di storia. Mi è capitato un problema molto analogo in una voce per molti versi simile: sigma-algebra. Qui usare l'esempio dei boreliani di R è anche più delicato, perché l'idea è meno intuitiva degli aperti, e per dare una descrizione esplicita bisogna usare l'induzione transfinita (vedi Algebra di Borel). Per ora la soluzione è un po' insoddisfacente: prima do la definizione astratta (che cmq è -come per la topologia- comprensibile, anche se magari può apparire poco motivata), e poi -con delle costruzioni commentate prima e degli esempi poi- cerco di far venire fuori anche qualche motivazione. La cosa che mi turba è che in questo modo R finisce in fondo all'articolo. Se pensando a come sistemare questo, vi viene in mente qualche consiglio pure per σ-algebra, dite pure. --gala.martin (spara fra') 18:04, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Per rispondere ad Ylebru: visto che ci siamo, possiamo pensare di fare qualcosa di meglio di en.wp, almeno in questo caso :) (io sto creando un po' di voci che sicuramente sono migliori delle rispettive inglesi o francesi, e per una volta tanto penso che tradurrò nel verso opposto). Una possibile soluzione è fare un'introduzione con storia e motivazioni in topologia generale (meglio che in topologia), e qui rimandare a quell'articolo, magari in una nota a piè di pagina tipo questo articolo tratta una breve introduzione alle teorie topologiche oggi in uso nella matematica. Un'idea della storia e delle motivazioni che hanno condotto alle nozioni qui esposte è data in topologia generale. Io avevo pensato di fare una cosa simile per sigma-algebra mettendo un'introduzione soft in teoria della misura. Magari lo faccio prima o poi. --gala.martin (spara fra') 18:10, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

molto buona l'idea. Manca però sempre il succo, e cioè il testo da scrivere: io l'introduzione storica dovrei andarmela a leggere da qualche parte, mentre le definizioni e i teoremi li conosco già... e la pigrizia è un elemento fondante di wikipedia :-) Ylebru dimmela 18:29, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Chiaro. Per quale motivo credi che mi stia crogiolando in questa pagina di discussione, mentre potrei impiegare lo stesso tempo a studiare la storia della topologia imparando qualcosa e scrivendo un'utile voce? :-))) (d'altra parte, il mio precedente intervento finisce con un significativo magari lo faccio prima o poi). Io fra l'altro ora sono fuori, e sarò a Pisa per tutto luglio. Torno a casetta solo ad agosto, e non è il mese giusto per stare davanti ad un monitor... quindi non guardate me per questo lavoraccio. --gala.martin (spara fra') 18:43, 10 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Forse ho capito il problema che state ponendo (prima in effetti non lo avevo capito...), io credo che il posto migliore per dare una descrizione storica estesa dei concetti di topologia, con maggiori riferimenti intuitivi, sia proprio l'articolo topologia, che già contiene qualcosa che va in quella direzione, ma è certamente lungi dall'essere esaustivo. Per quanto riguarda la "topologia euclidea", invece, non riesco a trovare motivazioni per fare un articolo diverso da "geometria euclidea", ma forse ancora mi sfugge qualcosa :-))). --Melmood 01:15, 12 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Da profano non capisco la frase ... accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile. Forse necessita di una spiegazione più intuitiva. --Govoch 13:01, 25 ago 2006 (CEST)[rispondi]

Non sono un matematico, ma gli assiomi di Hausdorff come illustrati nella sezione "Spazio di Hausdorff" non mi convincono. Ora sono:

1. ad ogni punto x corrisponde almeno un intorno U(x), contenente x;
2. se U(x) e V(x) sono intorni dello stesso punto x, allora deve esistere un insieme W(x) che sia sottoinsieme dell'intersezione tra U(x) e V(x);
3. se y è un punto in U(x), allora esiste un intorno U(y) di y tale che U(y) è un sottoinsieme di U(x);
4. per due punti distinti x e y, esistono due intorni disgiunti U(x) e U(y).

Nessun problema per il primo. Quanto al secondo, lo riformulerei così:

2. se U(x) e V(x) sono intorni dello stesso punto x, allora anche l'intersezione tra U(x) e V(x) è un intorno di x.

Aggiungerei subito dopo:

2 bis. se U(x) è un intorno di x ed è sottoinsieme di un insieme V, allora anche V è un intorno di x.

Soprattutto, il terzo mi pare mal formulato. In R¹, ad esempio, se U(x)=[x–r,x+r] e se y è un punto di U(x) ma d(x,y)=r, mi sembrerebbe difficile individuare un intorno di y contenuto in U(x). Preferirei:

3. per ogni intorno U(x) di x esiste un intorno V(x) di x tale che U(x) è intorno di qualsiasi y appartenente a V(x).

Restando a R¹, se U=[x–3,x+3], esiste V=[x–2,x+2] tale che U è intorno di qualsiasi y di V, ad esempio se y=x+2, U contiene [x+1,x+3]=[y–1,y+1] quindi è intorno di y.

Sbaglio? --Leitfaden (msg) 13:10, 2 mar 2010 (CET)[rispondi]

No, hai proprio ragione. Modifica pure. Ylebru dimmela 07:40, 3 mar 2010 (CET)[rispondi]

Fatto. Grazie. --Leitfaden (msg) 07:55, 3 mar 2010 (CET)[rispondi]

Nell'immagine con i diagrammi di Venn non sono sicuro che il sesto esempio sia sbagliato. La didascalia indica che manca l'insieme {2}, ma dal disegno direi che invece è presente. Che dite?

Il disegno e la didascalia mi sembrano corretti. Nel sesto disegno (che differisce dal quarto, cioè quello subito sopra) manca l'insieme {2} (che nel quarto invece è presente) e ci sono solo gli insiemi vuoto, {1,2}, {2,3}, {1,2,3} che non formano una topologia di {1,2,3}.--Mat4free (msg) 16:31, 16 mag 2019 (CEST)[rispondi]

La prima definizione viene fornita sotto l'intestazione "Motivazioni", non è molto intuitivo... suggerisco una riformattazione della pagina. --Kerbless (msg) 22:56, 11 mag 2023 (CEST)[rispondi]