Discussione:Funzione esponenziale

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Per i non esperti del formalismo matematico si può dire che un andamento esponenziale di tipo crescente o decrescente si può costruire numericamente su un diagramma cartesiano fissando un valore qualunque (positivo per semplicità) ed aggiungendo o togliendo sempre la stessa percentuale dell'ultimo risultato ottenuto partendo dal valore prefissato avendo quantizzando l'asse X a passi uguali per ognuna di queste operazioni.

Beh, certo, per un non esperto la spiegazione è perfetta... --Martino 22:25, 29 apr 2007 (CEST)[rispondi]

--Pokipsy76 09:42, 30 apr 2007 (CEST)[rispondi]

Ragazzi mettiamoci daccordo tra questa voce è la voce Formula di Eulero. O prendiamo la "Formula di Eulero" come la definizione di e^ix e modifichiamo la voce Formula di Eulero: non mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa non mostra proprio nulla è una definizione! Oppure definiamo la funzione esponenziale complessa come serie (similmente alla definizione formale di funzione esponenziale) e allora possiamo fornire la dimostrazione di perchè e^ix = cos(x) - i sin(x) e mostrare la profonda relazione tra funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale (basta esprimere seno e coseno come serie e fare un po' di giochetti algebrici).

Mi piacerebbe se inseriste commenti sulla mia pagine --Vin79 21:28, 12 set 2007 (CEST) o dove è possibile discutere simultaneamente di tutte le voci connesse a e (costante matematica)[rispondi]

La pagina potrebbe essere migliorata, dal momento che non definisce la funzione esponenziale come funzione elementare del campo reale, ma la introduce direttamente come somma di una serie di potenze. D'altronde le proprietà della funzione esponenziale sono ottenibili semplicemente da un approccio elementare, anche facendo riferimento alle proprietà delle potenze. --Loredana Tortora (msg) 16:44, 18 mag 2017 (CEST)[rispondi]

Il problema della "definizione come funzione elementare" deriva dalla definizione di ${\displaystyle e^{x}}$ nel caso in cui ${\displaystyle x}$ è irrazionale. La definizione che forse a mio avviso è "più elementare" (ma non so quanto "più semplice") è quella che descrive ${\displaystyle e^{x}}$ con ${\displaystyle x}$ irrazionale come limite di ${\displaystyle e^{y_{n}}}$ e ${\displaystyle e^{z_{n}}}$ con ${\displaystyle y_{n}}$ e ${\displaystyle z_{n}}$ successioni convergenti a ${\displaystyle x}$ di minoranti e maggioranti razionali, rispettivamente, di ${\displaystyle x}$ stesso. Ma non so quanto sia una buona idea impostare così la definizione. Cosa hai in mente quando proponi di migliorare la pagina? Cosa suggeriresti nello specifico?--Mat4free (msg) 20:21, 18 mag 2017 (CEST)[rispondi]

Pero' questo discorso si puo' lasciare alla voce Potenza (matematica), no? Cioe' secondo me in linea di massima va bene come e' impostato ora, ma magari nella sezione definizione si puo' encunciare per prima cosa la definizione come potenza e poi passare al resto. --Sandro_bt (scrivimi) 20:58, 18 mag 2017 (CEST)[rispondi]

Sono d'accordo con te, ma chiedevo per capire meglio e valutare eventuali proposte :) --Mat4free (msg) 21:41, 18 mag 2017 (CEST)[rispondi]

la voce definisce la funzione esponenziale come elevamento a potenza con base e mentre la maggior parte dei libri la definisce come elevamento a potenza con base a generica.--87.1.49.233 (msg) 20:24, 30 ott 2015 (CET)[rispondi]

quale è la definizione corretta?--95.247.178.69 (msg) 12:38, 1 feb 2016 (CET)[rispondi]

Credo che la definizione migliore sia quella per cui la base è un qualunque numero reale >0. Ho trovato conferma in almeno due libri di testo.--Na2SiO4 (msg) 13:25, 1 feb 2016 (CET)[rispondi]

sistemo la voce o aspetto altri pareri?--95.247.178.69 (msg) 16:18, 1 feb 2016 (CET)[rispondi]

Beh, due fonti di rilievo (Abramowitz and Stegun, p.69, MathWorld) dicono che la funzione esponenziale è exp(). Quindi lascerei l'incipit com'è. --Rrronny^Dicami!_Cosefatte 17:37, 1 feb 2016 (CET)[rispondi]

Libri di testo di che tipo? A livello universitario penso che chiunque chiami funzione esponenziale ${\displaystyle e^{x}}$. A livello di scuola non so. - Laurentius^(rispondimi) 11:37, 2 feb 2016 (CET)[rispondi]

Anche Springer la definisce con base e.--dega180 (msg) 12:22, 2 feb 2016 (CET)[rispondi]

Ho dato un'occhiata ad un po' di libri anche io e mi sembra che le fonti italiane (es. Bramanti-Pagani-Salsa e Marcellini-Sbordone) tendano a definire "esponenziale" la funzione ${\displaystyle a^{x}}$ con a positivo diverso da 1, mentre le fonti anglosassoni (es. Rudin e Apostol) tendano a definire "esponenziale" solo quella in base e (come anche logaritmo in effetti, per loro spesso è solo il logaritmo naturale). Poi è anche chiaro che dipende anche un po' dal contesto, più in astratto sono importanti praticamente solo esponenziale e logaritmo in base e, nelle applicazioni no. Quindi in ambiti più astratti la funzione esponenziale è solo una, in contesti più applicativi ovviamente no, è tutta la classe. Premesse queste mie impressioni, direi forse di citare entrambe le definizioni e poi dare un taglio alla voce solo su una delle due, forse quella in base e perché secondo me è più importante e quasi tutte le proprietà delle altre con base diversa sono uguali alle proprietà dell'esponenziale con base e. Oltretutto è così che hanno fatto sulla voce in inglese di wiki (https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function) rimandando a potenza (matematica) altrimenti per maggiori dettagli. Quindi a me sembra la cosa migliore.--Mat4free (msg) 12:59, 2 feb 2016 (CET)[rispondi]

Quoto Mat4free, secondo me la versione migliore è quella di en.wiki. Prima bisogna chiarire cosa vuol dire avere un'andamento esponenziale, e poi si definisce la funzione esponenziale per antonomasia e si chiarisce che con exp(x) ci si riferisce sempre a e^x. --Horcrux_九十二 13:10, 2 feb 2016 (CET)[rispondi]

A questo punto credo sia opportuno modificare la voce potenza inserendo le informazioni sulla funzione ${\displaystyle f(x)=a^{x}}$ (come en.wiki). O è meglio una nuova voce?--Na2SiO4 (msg) 14:22, 2 feb 2016 (CET)[rispondi]

Rinnovo la modifica delle prime tre righe della voce, ribadendo che per "funzione esponenziale" NON si intende solo quella con base e (costante di Nepero), ma come correttamente riportato dalla Treccani

https://www.treccani.it/enciclopedia/funzione-esponenziale/

"ogni funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. Se si suppone a  reale e maggiore di 1, e x  reale, la f.e. risulta univocamente definita per ogni valore reale e sempre crescente. In partic. si dà il nome [ridotto] di "esponenziale alla funzione y =e^x (e = 2,7182..., costante di Neper)"

Spero che il link alla Treccani (ma ce ne sono molti altri che dicono la stessa cosa) sia sufficiente per evitare l'ostinata convinzione che "l'unica, vera ed assoluta funzione esponenziale" sia quella con base "e"!! --Hybris3 (msg) 23:55, 17 set 2022 (CEST)[rispondi]

[@ Hybris3] Ho annullato la modifica sia perché non avevo visto che avevi scritto qui, sia perché prima di fare una modifica sostanziale della voce, che è stata scritta e pensata per l'esponenziale in base e, è meglio discuterne qui (come ho scritto nell'oggetto dell'annullamento). Per piacere evita di rifare la modifica per evitare edit war, finché non si raggiunge il consenso qui.

Con funzione esponenziale si intende, in certi contesti, solo la funzione in base ${\displaystyle e}$ (tanto che esista appositamente la notazione ${\displaystyle \mathrm {exp} }$ usata in vari ambiti e che indica solo l'esponenziale in base ${\displaystyle e}$). Invece in certi altri si indicano tutte le funzioni potenza con base positiva diversa da 1. Dipende dai contesti. Non c'è nessuna "convinzione ostinata" in queste definizioni, sono definizione che emergono naturalmente dall'uso e dal contesto matematica e hanno ragioni di esistere entrambe. La treccani è sicuramente una fonte attendibile anche se in matematica non è tra le migliori, ad esempio nel libro di Walter Rudin (1987) "Real and complex analysis" (tendenzialmente più attendibile a mio avviso per questo argomento della treccani) la prima pagina del prologo inizia proprio con la definizione di funzione esponenziale solo in base ${\displaystyle e}$. Anche nel libro di Apostol (Calculus vol. 1) la funzione esponenziale è solo quella in base ${\displaystyle e}$ (lui addirittura definisce prima il logaritmo naturale come funzione integrale e poi l'esponenziale come inversa e poi gli altri esponenziali come ${\displaystyle a^{x}:=e^{x\log a}}$ motivando perché secondo lui è più sensato fare così, poi possiamo essere d'accordo o meno ovviamente). D'altra parte ad esempio Bourbaki fa diversamente. Il punto è semplicemente, non basta la treccani per questo e non è nemmeno la fonte più autorevole in materia probabilmente.

Riguardo al merito della discussione, personalmente preferirei lasciare l'impostazione generale di questa pagina così com'è e casomai farne un'altra (da capire come chiamare) oppure fare una sottosezione di questa pagina o della pagina potenza in cui si parla più in dettaglio degli altri esponenziali proprio a causa dell'importanza fondamentale in matematica (teorica) della funzione esponenziale in base ${\displaystyle e}$.--Mat4free (msg) 14:56, 18 set 2022 (CEST)[rispondi]

Segnalo che la nuova eventuale voce andrebbe collegata sull'elemento Wikidata Q168698. Segnalo inoltre quest'altra fonte su Treccani.it, che definisce la funzione sempre in modo generico ma che poi nel discorso si concentra soprattutto sull'esponenziale con base e (che in inglese chiamano "natural"). --Horcrux (msg) 13:14, 19 set 2022 (CEST)[rispondi]

L'incipit della voce di wikipedia dà la definizione di "funzione esponenziale" e, in quanto definizione, non è "l'unica e assoluta verità" a cui aggrapparsi con ostinazione o peggio con testardaggine, ma è opportuno scegliere quella che chiarisce meglio di cosa si sta parlando. Nel contesto anglosassone è usuale chiamare "exponential function" quella, fra TUTTE le funzioni esponenziali, con base e, ma già in Exponentialfunktion – Teknopedia la definizione iniziale è: "In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x -> a^x mit einer reellen Zahl a>0 und a ≠ 1 als Basis (Grundzahl)" e non è necessario conoescere il tedesco per capire cosa c'è scritto anche perché il seguito è: Als natürliche Exponentialfunktion oder e-Funktion bezeichnet man die Exponentialfunktion x -> e^x mit der eulerschen Zahl  e=2,718281828459... als Basis.

Oltre alla Treccani (nei confronti dell'autorevolezza della quale sembra che ci sia l'idea che le voci di matematica non siano scritte da matematici...) anche nella EST (che per le voci di matematica e fisica è tuttora un riferimento primario) c'è scritto che "fra le infinite funzioni esponenziali quella con base e occupa un posto di particolare rilievo, etc. etc.).

Senza farla troppo lunga, basta dedicare un po' di tempo a cercare su Internet per rendersi conto che Teknopedia in italiano è fra i pochissimi siti web che inizia dando la seguente definizione sbagliata: "la funzione esponenziale è la funzione che associa a un valore ${\displaystyle x}$ l'elevamento a potenza con base il numero di Eulero ${\displaystyle e}$ ed esponente ${\displaystyle x}$" che è come dire che l'unico vero logaritmo è quello con base e, dimostrando di non sapere che, anche nei testi italiani di matematica, questo particolare logaritmo si chiama logaritmo naturale e si designa con il simbolo ln(x)...

Spero che quanto sopra sia sufficiente per evitare edit war, ancora più inopportune perché si tratta in fin dei conti di una questione definitoria, sulla quale è comunque bene evitare travisamenti. --Hybris3 (msg) 22:07, 26 dic 2023 (CET)[rispondi]