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In matematica i polinomi di Gegenbauer, chiamati anche polinomi ultrasferici, costituiscono una famiglia di successioni di polinomi ortogonali. Essi traggono il loro nome dal matematico austriaco Leopold Gegenbauer (1849-1903). Essi si possono definire come particolari serie ipergeometriche in casi nei quali tali serie si riducono a somme finite:

${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z):={\frac {(2\alpha )^{\overline {n}}}{n!}}\,_{2}F_{1}\left(-n,2\alpha +n;\alpha +{\frac {1}{2}};{\frac {1-z}{2}}\right)}$

dove ${\displaystyle {\overline {n}}}$ denota il fattoriale crescente. (Vedi Abramowitz & Stegun p. 561)

• Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, eds. (1972): Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover, (Vedi Chapter 22)

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su polinomi di Gegenbauer

• GegenbauerPolynomial in MathWorld

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