Sauzée, centrocampista dalle spiccate doti offensive, milita dal 1983 al 1988 nel Sochaux.[1] Dopo aver vinto un Campionato Europeo Under 21, durante il quale segna una doppietta in finale, viene ingaggiato dal Marsiglia, dove arriverà a vincere la Coppa dei Campioni ai danni del Milan nel 1993.
Dopo il trofeo si trasferisce all'Atalanta, che paga 5 miliardi di lire per il suo cartellino[2]. Nonostante le aspettative, Sauzée paga problemi di ambientamento e la stagione, nella quale non riesce quasi mai ad esprimere le proprie potenzialità, si chiude con una inaspettata retrocessione in Serie B. Sauzée resterà in Italia solamente un anno, prima di tornare a giocare in patria con Strasburgo e Montpellier. Giocherà infine tre stagioni in Scozia nell'Hibernian.[1]
In nazionale ha segnato 9 gol in 39 partite,[1] senza giocare alcun mondiale a causa della mancata qualificazione dei Blues ai tornei del 1990 e del 1994. Ha disputato invece gli Europei del '92, giocando 2 gare.