Utente:Adeyang/Cronologia delle scoperte scientifiche

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La sequenza temporale seguente mostra la data di pubblicazione di possibili importanti scoperte scientifiche, teorie e scoperte, insieme allo scopritore. Questo articolo sconta la mera speculazione come scoperta, sebbene si qualifichino argomenti ragionati imperfetti, argomenti basati sull'eleganza/semplicità e congetture verificate numericamente/sperimentalmente (poiché altrimenti nessuna scoperta scientifica prima della fine del XIX secolo conterebbe). La cronologia inizia all'età del bronzo, poiché è difficile fornire anche stime per la tempistica degli eventi precedenti a questa, come la scoperta del conteggio, dei numeri naturali e dell'aritmetica.

Per evitare sovrapposizioni con la cronologia delle invenzioni storiche, la cronologia non elenca esempi di documentazione per sostanze e dispositivi fabbricati a meno che non rivelino un salto più fondamentale nelle idee teoriche in un campo.

Età del bronzo

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Molte delle prime innovazioni dell'età del bronzo furono stimolate dall'aumento del commercio, e questo vale anche per i progressi scientifici di questo periodo. Per contestualizzare, le principali civiltà di questo periodo furono l'Egitto, la Mesopotamia e la valle dell'Indo, con la Grecia che aumentò di importanza verso la fine del terzo millennio a.C. La scrittura della valle dell'Indo rimane indecifrata e ci sono pochissimi frammenti sopravvissuti della sua scrittura, quindi qualsiasi deduzione sulle scoperte scientifiche in quella regione deve essere fatta basandosi solo su scavi archeologici. Le seguenti date sono approssimative.

L'asta di cubito di Nippur, c. 2650 a.C., nel Museo Archeologico di Istanbul, Turchia
  • 3000 a.C.: le unità di misura vengono sviluppate nelle Americhe e nelle principali civiltà dell'età del bronzo: Egitto, Mesopotamia, Elam e la valle dell'Indo.[1][2]
  • 3000 a.C.: il primo sistema numerico decifrato è quello dei numeri egiziani, un sistema di valore segnico (in contrapposizione a un sistema di valore posizionale).[3]
  • 2650 a.C.: la più antica testimonianza esistente di un'unità di lunghezza, il righello di cubito, proviene da Nippur.
  • 2600 a.C.: la più antica prova attestata dell'esistenza di unità di peso e bilance risale alla IV dinastia egizia, con pesi di bilanciamento Deben (unità), scavati dal regno di Snefru, sebbene sia stato proposto un uso precedente.[4]
  • 2100 a.C.: il concetto di area viene riconosciuto per la prima volta nelle tavolette di argilla babilonesi,[5] e il volume tridimensionale viene discusso in un papiro egiziano. Inizia così lo studio della geometria.
  • 2100 a.C.: i Babilonesi risolvono le equazioni quadratiche, sotto forma di problemi relativi alle aree e ai lati dei rettangoli.[6]
  • 2000 a.C.: le terne pitagoriche vengono discusse per la prima volta in Babilonia e in Egitto e compaiono in manoscritti successivi come il Papiro di Berlino 6619.[7]
  • 2000 a.C.: tabelline in un sistema in base 60, anziché in base 10 (decimale), proveniente da Babilonia.[8]
  • 2000 a.C.: la notazione posizionale primitiva per i numeri è vista nel sistema di numerazione babilonese.[9] Tuttavia, la mancanza di chiarezza sulla nozione di zero rendeva il loro sistema altamente ambiguo (ad esempio, 13200 sarebbe scritto uguale a 132).[10]
  • Inizio del II millennio a.C.: triangoli e rapporti laterali simili vengono studiati in Egitto per la costruzione delle piramidi, aprendo la strada al campo della trigonometria.[11]
  • Inizio del II millennio a.C.: gli antichi egizi studiavano l'anatomia, come riportato nel papiro Edwin Smith. Identificarono il cuore e i suoi vasi, fegato, milza, reni, ipotalamo, utero e vescica, e identificarono correttamente che i vasi sanguigni emanavano dal cuore (tuttavia, credevano anche che le lacrime, l'urina e lo sperma, ma non la saliva e il sudore) , originato dal cuore, vedi ipotesi cardiocentrica).[12]
  • 1800 a.C.: il Medio Regno d'Egitto sviluppa la notazione delle frazione egizia.
  • 1800 a.C. - 1600 a.C.: un'approssimazione numerica per la radice quadrata di due, accurata fino a 6 cifre decimali, è registrata su YBC 7289, una tavoletta di argilla babilonese che si ritiene appartenga a uno studente.[13]
  • 1800 a.C. - 1600 a.C.: una tavoletta babilonese utilizza 25⁄8 = 3,125 come approssimazione per π, che ha un errore dello 0,5%.[14][15][16]
  • 1550 a.C.: il papiro di Rhind (una copia di un testo più antico del Medio Regno) contiene il primo esempio documentato di inscrizione di un poligono (in questo caso, un ottagono) in un cerchio per stimare il valore di π.[17][18]

Età del ferro

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Le seguenti date sono approssimative.

  • 700 aC: il teorema di Pitagora viene scoperto da Baudhayana negli Shulba Sutra indù nell'India Upanishad.[19] Tuttavia, la matematica indiana, in particolare quella dell'India settentrionale, generalmente non aveva una tradizione di comunicazione di dimostrazioni, e non è del tutto certo che Baudhayana o Apastamba conoscessero una dimostrazione. </link>[ <span title="This claim needs references to reliable sources. (November 2023)">citazione necessaria</span> ]
  • 700 aC: le equazioni di Pell vengono studiate per la prima volta da Baudhayana in India, le prime equazioni diofantee conosciute per essere studiate. [20]
  • 700 a.C.: la grammatica viene studiata per la prima volta in India (si noti che il sanscrito Vyākaraṇa è antecedente a Pāṇini ).
  • 600 a.C. - 200 a.C.: La Sushruta Samhita mostra una comprensione della struttura muscolo-scheletrica (comprese articolazioni, legamenti e muscoli e le loro funzioni) (3.V). [22] Si riferisce al sistema cardiovascolare come a un circuito chiuso. [23] In (3.IX) identifica l'esistenza dei nervi. [22]

500 a.C. – 1 a.C

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Le seguenti date sono approssimative.

  • 500 a.C.: Ippaso, pitagorico, scopre i numeri irrazionali.[24][25]
  • 500 a.C.: Anassagora identifica la luce lunare come luce solare riflessa.[26]
  • V secolo a.C.: i Greci iniziano a sperimentare le costruzioni con riga e compasso.
  • V secolo a.C.: la prima menzione documentata di una Terra sferica risale ai Greci nel V secolo a.C.[27] È noto che gli indiani modellarono la Terra come sferica nel 300 a.C.[28]
  • 460 a.C.: Empedocle descrive l'espansione termica.[29]
  • Fine del V secolo a.C.: Antifonte scopre il metodo di esaustione, prefigurando il concetto di limite.
  • IV secolo a.C.: i filosofi greci studiano le proprietà della negazione logica.
  • IV secolo a.C.: il primo vero sistema formale è costruito da Pāṇini nella sua grammatica sanscrita.[30]
  • IV secolo a.C.: Eudosso di Cnido dichiara il possedimento di Archimede.[31]
  • IV secolo a.C.:Teeteto dimostra che le radici quadrate sono intere o irrazionali.
  • IV secolo a.C.:Teeteto enumera i solidi platonici, uno dei primi lavori della teoria dei grafi.
  • IV secolo a.C.: Menecmo scopre sezioni coniche.[32]
  • IV secolo a.C.: Menecmo sviluppa la geometria delle coordinate.[33]
  • IV secolo a.C.: Mozi in Cina fornisce una descrizione del fenomeno della camera oscura.
  • IV secolo a.C.: intorno al tempo di Aristotele, viene stabilito un sistema di anatomia fondato più empiricamente, basato sulla dissezione degli animali. In particolare Prassagora di Cos fa la distinzione tra arterie e vene.
  • IV secolo a.C.: Aristotele distingue tra miope e lungimiranza.[34] Il medico greco-romano Galeno utilizzerà in seguito il termine "myopia" per miopia.
    Aṣṭādhyāyī di Pāṇini' , uno dei primi trattati grammaticali indiani che costruisce un sistema formale allo scopo di descrivere la grammatica sanscrita.
  • IV secolo a.C.: Pāṇini sviluppa una grammatica formale a tutti gli effetti (per il sanscrito).
  • Fine del IV secolo a.C.: Chanakya (noto anche come Kautilya) stabilisce il campo dell'economia con l'Arthashastra (letteralmente "Scienza della ricchezza"), un trattato prescrittivo sull'economia e sull'arte di governare per l'India Maurya.[35]
  • IV-III secolo a.C.: nell'India Maurya, il testo matematico giainista Surya Prajnapati traccia una distinzione tra infiniti numerabili e non numerabili.[36]
  • 350 a.C. - 50 a.C.: tavolette di argilla provenienti da Babilonia (forse di epoca ellenistica) descrivono il teorema della velocità media.[37]
  • 300 a.C.: il matematico greco Euclide negli Elementi descrive una forma primitiva di dimostrazione formale e sistemi assiomatici. Tuttavia, i matematici moderni generalmente credono che i suoi assiomi fossero altamente incompleti e che le sue definizioni non fossero realmente utilizzate nelle sue dimostrazioni.
  • 300 a.C.: le progressioni geometriche finite vengono studiate da Euclide nell'Egitto tolemaico.[38]
  • 300 a.C.: Euclide dimostra l'infinità dei numeri primi.[39]
  • 300 a.C.: Euclide dimostra il Teorema fondamentale dell'aritmetica.
  • 300 a.C.: Euclide scopre l'algoritmo euclideo.
  • 300 a.C.: Euclide pubblica gli Elementi, un compendio sulla geometria euclidea classica, comprendente: teoremi elementari sui cerchi, definizioni dei centri di un triangolo, teorema tangente-secante, legge dei seni e legge dei coseni.[40]
  • 300 a.C.: L'Ottica di Euclide introduce il campo dell'ottica geometrica, facendo considerazioni fondamentali sulle dimensioni delle immagini.
  • III secolo a.C.: Archimede collega i problemi delle serie geometriche a quelli delle serie aritmetiche, prefigurando il logaritmo.
  • III secolo a.C.: Pingala nell'India Maurya studia i numeri binari, rendendolo il primo a studiare la radice (base numerica) nella storia.[41]
  • III secolo a.C.: Pingala nell'India Maurya descrive la sequenza di Fibonacci.[42][43]
  • III secolo a.C.: Pingala nell'India Maurya scopre i coefficienti binomiali in un contesto combinatorio e la formula additiva per generarli,[44] cioè una descrizione in prosa del Triangolo di Tartaglia e formule derivate relative alle somme e alle somme alternate dei coefficienti binomiali. È stato suggerito che potrebbe aver scoperto anche il teorema binomiale in questo contesto.[45]
  • III secolo a.C.: Eratostene scopre il Crivello di Eratostene.[46]
  • III secolo a.C.: Archimede calcola aree e volumi relativi a sezioni coniche, come l'area delimitata tra una parabola e una corda, e vari volumi di rivoluzione.[47]
  • III secolo a.C.: Archimede scopre l'identità somma/differenza per le funzioni trigonometriche sotto forma del "Teorema delle corde spezzate".[48]
  • III secolo a.C.: Archimede fa uso degli infinitesimi.[49]
  • III secolo a.C.: Archimede sviluppa ulteriormente il metodo di esaustione in una prima descrizione dell'integrale.[50][51]
  • III secolo a.C.: Archimede calcola le tangenti alle curve non trigonometriche.[52]
  • III secolo a.C.: Archimede utilizza il metodo di esaustione per costruire una disuguaglianza rigorosa che delimita il valore di Template:Pi entro un intervallo di 0,002.
  • III secolo a.C.: Archimede sviluppa il campo della statica, introducendo nozioni come il baricentro, l'equilibrio meccanico, lo studio delle leve e l'idrostatica.
  • III secolo a.C.: Eratostene misura la circonferenza della Terra.
  • 260 a.C.: Aristarco di Samo propone un modello eliocentrico di base dell'universo.[53]
  • 200 a.C.: Apollonio di Perga scopre il teorema di Apollonio.
  • 200 a.C.: Apollonio di Perga assegna equazioni alle curve.
  • 200 a.C.: Apollonio di Perga sviluppa gli epicicli. Sebbene fosse un modello errato, fu un precursore dello sviluppo della serie di Fourier.
  • II secolo a.C.: Ipparco di Nicea scopre la precessione absidale dell'orbita della Luna.[54]
  • II secolo a.C.: Ipparco di Nicea scopre la precessione assiale.
  • II secolo a.C.: Ipparco di Nicea misura le dimensioni e le distanze della Luna e del Sole.[55]
  • 190 a.C.: in Cina compaiono i quadrati magici. La teoria dei quadrati magici può essere considerata il primo esempio di spazio vettoriale.
  • 165 a.C. - 142 a.C.: a Zhang Cang, nella Cina settentrionale, viene attribuito lo sviluppo dell'eliminazione gaussiana.

1 d.C. – 500 d.C

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La matematica e l'astronomia fiorirono durante l' età dell'oro dell'India (dal IV al VI secolo d.C.) sotto l' Impero Gupta . Nel frattempo, la Grecia e le sue colonie sono entrate nel periodo romano negli ultimi decenni del millennio precedente, e la scienza greca è influenzata negativamente dalla caduta dell’Impero Romano d’Occidente e dal declino economico che ne consegue.

  • Dal I al IV secolo: ad un certo punto viene sviluppato un precursore della divisione lunga, nota come "divisione delle galee". Si ritiene generalmente che la sua scoperta abbia avuto origine in India intorno al IV secolo d.C.,[56] sebbene il matematico singaporiano Lam Lay Yong affermi che il metodo si trova nel testo cinese I nove capitoli sull'arte matematica, del I secolo d.C.[57]
  • 60 d.C.: la formula di Erone viene scoperta da Erone di Alessandria.[58]
  • II secolo: Claudio Tolomeo formalizza gli epicicli di Apollonio.
  • II secolo: Claudio Tolomeo pubblica la sua Ottica, discutendo di colore, riflessione e rifrazione della luce e includendo la prima tabella conosciuta degli angoli di rifrazione.
  • II secolo: Galeno studia l'anatomia dei maiali.[59]
  • 100: Menelao di Alessandria descrive i triangoli sferici, un precursore della geometria non euclidea.[60]
  • 150: L'Almagesto di Claudio Tolomeo contiene prove dello zero ellenistico. A differenza del precedente zero babilonese, lo zero ellenistico poteva essere usato da solo o alla fine di un numero. Tuttavia, veniva solitamente utilizzato nella parte frazionaria di un numero e non era considerato un vero numero aritmetico.
  • 150: L'Almagesto di Claudio Tolomeo contiene formule pratiche per calcolare le latitudini e la durata del giorno.
    Diophantus' Arithmetica (nella foto: una traduzione latina del 1621) conteneva il primo uso conosciuto della notazione matematica simbolica. Nonostante il relativo declino dell'importanza delle scienze durante l'epoca romana, diversi matematici greci continuarono a fiorire ad Alessandria.
  • III secolo: Diofanto di Alessandria discute le equazioni diofantee lineari.
  • III secolo: Diofanto di Alessandria utilizza una forma primitiva di simbolismo algebrico, che viene presto dimenticata.[61]
  • 210: I numeri negativi sono accettati come numerici dal testo cinese della tarda epoca Han I nove capitoli sull'arte matematica.[62] Successivamente, Liu Hui di Cao Wei (durante il periodo dei Tre Regni) scrive le leggi riguardanti l'aritmetica dei numeri negativi.[63]
  • Nel IV secolo: in India viene scoperto un algoritmo per la ricerca della radice quadrata con convergenza quartica, noto come metodo Bakhshali (dal nome del manoscritto Bakhshali che lo registra).[64]
  • Entro il IV secolo: l'attuale sistema numerico indù-arabo con numeri di valore posizionale si sviluppa nell'India dell'era Gupta ed è attestato nel manoscritto Bakhshali del Gandhara.[65] La superiorità del sistema rispetto ai sistemi esistenti di valore posizionale e valore di segno deriva dal suo trattamento dello zero come un numero ordinario.
  • IV-V secolo: le moderne funzioni trigonometriche fondamentali, seno e coseno, sono descritte nei Siddhanta dell'India. Questa formulazione della trigonometria rappresenta un miglioramento rispetto alle precedenti funzioni greche, in quanto si presta più facilmente alle coordinate polari e alla successiva interpretazione complessa delle funzioni trigonometriche.
  • Nel V secolo: il separatore decimale viene sviluppato in India,[66] come riportato nel successivo commento di al-Uqlidisi sulla matematica indiana.[67]
  • Entro il V secolo: le orbite ellittiche dei pianeti vengono scoperte in India almeno al tempo di Aryabhata e vengono utilizzate per i calcoli dei periodi orbitali e dei tempi delle eclissi.
  • Nel 499: il lavoro di Āryabhaṭa mostra l'uso della moderna notazione delle frazioni, nota come bhinnarasi.[68]
    Fragment of papyrus with clear Greek script, lower-right corner suggests a tiny zero with a double-headed arrow shape above it
    Esempio del primo simbolo greco per zero (angolo inferiore destro) da un papiro del II secolo
  • 499: Āryabhaṭa dà un nuovo simbolo per lo zero e lo usa per il sistema decimale.
  • 499: Āryabhaṭa scopre la formula per i numeri piramidali quadrati (le somme di numeri quadrati consecutivi).[69]
  • 499: Āryabhaṭa scopre la formula per i numeri simpliciali (le somme dei numeri cubici consecutivi).[70]
  • 499: Āryabhaṭa scopre l'identità di Bezout, un risultato fondamentale per la teoria dei principali domini ideali.[71]
  • 499: Āryabhaṭa sviluppa Kuṭṭaka, un algoritmo molto simile all'Algoritmo esteso di Euclide.[72]
  • 499: Āryabhaṭa descrive un algoritmo numerico per trovare le radici cubiche.[73][74]
  • 499: Āryabhaṭa sviluppa un algoritmo per risolvere il teorema cinese dei resti.[75]
  • 499: Gli storici ipotizzano che Āryabhaṭa possa aver utilizzato un modello eliocentrico sottostante per i suoi calcoli astronomici, il che lo renderebbe il primo modello eliocentrico computazionale nella storia (in contrasto con il modello di Aristarco nella forma).[76][77][78] Questa affermazione si basa sulla sua descrizione del periodo planetario attorno al Sole (śīghrocca), ma è stata accolta con critiche.[79]
  • 499: Aryabhata crea un grafico dell'eclissi particolarmente accurato. Come esempio della sua accuratezza, lo scienziato del XVIII secolo Guillaume Le Gentil, durante una visita a Pondicherry, in India, scoprì che i calcoli indiani (basati sul paradigma computazionale di Aryabhata) della durata dell'eclissi lunare del 30 agosto 1765 erano inferiori di 41 secondi. , mentre le sue carte (di Tobias Mayer, 1752) erano lunghe di 68 secondi.[80]

500 d.C. – 1000 d.C

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L'età del Karnataka imperiale fu un periodo di significativo progresso nella matematica indiana.

L'età dell'oro della matematica e dell'astronomia indiana continua dopo la fine dell'impero Gupta, specialmente nell'India meridionale durante l'era degli imperi Rashtrakuta, Chalukya occidentale e Vijayanagara del Karnataka, che patrocinarono variamente matematici indù e giainisti. Inoltre, il Medio Oriente entra nell’Età dell’Oro islamica attraverso il contatto con altre civiltà, e la Cina entra in un periodo d’oro durante le dinastie Tang e Song .

  • VI secolo: Varāhamihiranell'impero Gupta è il primo a descrivere le comete come fenomeni astronomici e di natura periodica.[81]
  • 525: Giovanni Filopono nell'Egitto bizantino descrive la nozione di inerzia e afferma che il movimento di un oggetto che cade non dipende dal suo peso.[82] Il suo radicale rifiuto dell'ortodossia aristotelica lo portò ad essere ignorato ai suoi tempi
  • 628: Brahmaguptastabilisce le regole aritmetiche per l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione con zero, nonché la moltiplicazione dei numeri negativi, estendendo le regole di base per quest'ultima trovate nei precedenti I nove capitoli sull'arte matematica.[83]
  • 628: Brahmagupta scrive l'identità di Brahmagupta, un lemma importante nella teoria dell'equazione di Pell.
  • 628: Brahmaguptaproduce un numero infinito (ma non esaustivo) di soluzioni all'equazione di Pell.
  • 628: Brahmagupta fornisce una soluzione esplicita all'Equazione di secondo grado.[84]
  • 628: Brahmagupta scopre la Formula di Brahmagupta, una generalizzazione della formula di Erone ai quadrilateri ciclici.
  • 628: Brahmagupta scopre l'interpolazione del secondo ordine, sotto forma della formula di interpolazione di Brahmagupta.
  • 628: Brahmagupta inventa una notazione matematica simbolica, che viene poi adottata dai matematici in India e nel Vicino Oriente, e infine in Europa.
  • 629: Bhāskara I produce la prima approssimazione di una funzione trascendentale con una funzione razionale, nella formula di approssimazione seno che porta il suo nome.
  • IX secolo: gli algoritmi (algoritmi aritmetici su numeri scritti nel sistema di valori posizionali) sono descritti da Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī nel suo kitāb al-ḥisāb al-hindī (Libro del calcolo indiano) e kitab al-jam' wa'l-tafriq al- ḥisāb al-hindī (Addizione e sottrazione nell'aritmetica indiana).
  • IX secolo: Mahāvīra (matematico) scopre il primo algoritmo per scrivere le frazioni come frazioni egiziane,[86]che è in effetti una forma leggermente più generale dell'algoritmo Greedy per le frazioni egiziane.
  • 816: il matematico giainista Virasena descrive il logaritmo intero.[87]
  • 850: Mahāvīra (matematico) deriva l'espressione del coefficiente binomiale in termini di fattoriali,.[44]
  • X secolo d.C.: Manjula in India scopre la derivata, deducendo che la derivata della funzione seno è il coseno.[88]
  • X secolo d.C.: l'astronomo del Kashmir[89][90][91][92] Bhaṭṭotpala elenca i nomi e stima i periodi di alcune comete.[93]
  • 975: Halayudha organizza i coefficienti binomiali in un triangolo, cioè il Triangolo di Tartaglia.[94]
  • 984: Ibn Sahl scopre la Legge di Snell.[95]

1000 d.C. – 1500 d.C

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  • XI secolo: Alhazen scopre la formula per i numeri simpliciali definiti come somme di potenze quartiche consecutive.
  • XI secolo: Alhazen studia sistematicamente l'ottica e la rifrazione, che in seguito sarebbero state importanti per stabilire la connessione tra l'ottica geometrica (a raggi) e la teoria delle onde.
  • XI secolo: Shen Kuo scopre la rifrazione atmosferica e fornisce la corretta spiegazione del fenomeno dell'Arcobaleno.
  • XI secolo: Shen Kuoscopre i concetti di vero nord e Declinazione magnetica.
  • XI secolo: Shen Kuo sviluppa il campo della Geomorfologia e dei cambiamenti climatici naturali.
  • 1000: Al-Karaji utilizza l'induzione matematica.[96]
  • 1058: Al-Zarqali nella Spagna islamica scopre la precessione absidale del Sole.
  • XII secolo: Bhāskara II sviluppa il metodo Chakravala, risolvendo l'equazione di Pell.[97]
  • XII secolo: Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī sviluppa un algoritmo numerico per risolvere equazioni cubiche.
  • XII secolo: l'eclettico ebreo Baruch ben Malka in Iraq formula una forma qualitativa della seconda legge di Newton per forze costanti.
  • Anni 1220: Roberto Grossatesta scrive sull'ottica e sulla produzione di lenti, affermando che i modelli dovrebbero essere sviluppati dalle osservazioni e le previsioni di quei modelli verificate attraverso l'osservazione, in un precursore del Metodo scientifico.[98]
  • 1267: Ruggero Bacone pubblica il suo Opus Majus, raccogliendo in un volume opere tradotte in greco classico e arabo su matematica, ottica e alchimia, e descrive dettagliatamente i suoi metodi per valutare le teorie, in particolare quelle dell'Ottica di Tolomeo del II secolo, e le sue scoperte sull'Ottica produzione di lenti, affermando che "le teorie fornite dalla ragione dovrebbero essere verificate da dati sensoriali, aiutate da strumenti e corroborate da testimoni affidabili", in un precursore del metodo scientifico peer reviewed.
  • 1290: Gli occhiali vengono inventati nel Nord Italia,[99] forse a Pisa, dimostrando la conoscenza della biologia umana e dell'ottica, per offrire opere su misura che compensino una disabilità umana individuale.
  • 1295: il sacerdote scozzese Duns Scoto scrive della reciproca beneficenza del commercio.[100]
  • XIV secolo: il sacerdote francese Giovanni Buridano fornisce una spiegazione elementare del sistema dei prezzi.
  • 1380: Mādhavan di Sangamagrama sviluppa la serie di Taylor e deriva la rappresentazione della serie di Taylor per le funzioni seno, coseno e arcotangente e la utilizza per produrre la Formula di Leibniz per pi.[101]
  • 1380: Mādhavan di Sangamagrama discute i termini di errore in serie infinite nel contesto delle sue serie infinite per Template:Pi.[102]
  • 1380: Mādhavan di Sangamagrama scopre le frazioni continue e le usa per risolvere equazioni trascendentali.[103]
  • 1380: La scuola del Kerala sviluppa test di convergenza per serie infinite.[104]
  • 1380: Mādhavan di Sangamagrama risolve le equazioni trascendentali mediante iterazione.[105]
  • 1380: Mādhavan di Sangamagrama scopre la stima più precisa di Template:Pi nel mondo medievale attraverso la sua serie infinita, una disuguaglianza rigorosa con incertezza 3e-13.
  • XV secolo: Parameshvara scopre una formula per il circumraggio di un quadrilatero.[106]
  • 1480: Mādhavan di Sangamagrama scopre che il pi greco è infinito.
  • 1500: Nīlakaṇṭha Somayāji scopre una serie infinita per Template:Pi.[107][108]
  • 1500: Nīlakaṇṭha Somayāji sviluppa un modello simile al sistema ticonico. Il suo modello è stato descritto come matematicamente più efficiente del sistema ticonico perché considera correttamente l'equazione del centro e il movimento latitudinale di Mercurio e Venere.[109][110]

16 ° secolo

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In questo periodo si verifica in Europa la rivoluzione scientifica, che accelera notevolmente il progresso della scienza e contribuisce alla razionalizzazione delle scienze naturali.

17 ° secolo

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18 ° secolo

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1800–1849

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1850–1899

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  • 1856: Robert Forester Mushet sviluppa un processo per la decarbonizzazione e ricarbonizzazione del ferro, attraverso l'aggiunta di una quantità calcolata di spiegeleisen, per produrre acciaio economico e di qualità costantemente elevata.
  • 1858: Rudolf Virchow: le cellule possono nascere solo da cellule preesistenti.
  • 1859: Charles Darwin e Alfred Wallace: Teoria dell'evoluzione per selezione naturale.
  • 1861: Louis Pasteur: Teoria dei germi.
  • 1861: John Tyndall: Esperimenti sull'energia radiante che rafforzarono l'effetto serra.
  • 1864: James Clerk Maxwell: Teoria dell'elettromagnetismo.
  • 1865: Gregor Mendel: leggi di Mendel sull'ereditarietà, basi per la genetica.
  • 1865: Rudolf Clausius: Definizione di entropia.
  • 1868: Robert Forester Mushet scopre che la lega dell'acciaio con il tungsteno produce una lega più dura e durevole.
  • 1869: Dmitri Mendeleev: Tavola periodica.
  • 1871: Lord Rayleigh: La radiazione diffusa del cielo (scattering di Rayleigh) spiega perché il cielo appare blu.
  • 1873: Johannes Diderik van der Waals: fu uno dei primi a postulare una forza intermolecolare: la forza di van der Waals.
  • 1873: Frederick Guthrie scopre l'emissione termoionica.
  • 1873: Willoughby Smith scopre la fotoconduttività.
  • 1875: William Crookes inventò il tubo di Crookes e studiò i raggi catodici.
  • 1876: Josiah Willard Gibbs fonda la termodinamica chimica, la regola delle fasi.
  • 1877: Ludwig Boltzmann: definizione statistica di entropia.
  • 1880: John Hopkinson sviluppa alimentatori elettrici trifase, dimostra matematicamente come più dinamo CA possono essere collegate in parallelo, migliora i magneti permanenti e l'efficienza della dinamo con l'aggiunta di tungsteno e descrive come la temperatura influisce sul magnetismo (effetto Hopkinson).
  • 1880: Pierre Curie e Jacques Curie: piezoelettricità.
  • 1884: Jacobus Henricus van 't Hoff: scopre le leggi della dinamica chimica e della pressione osmotica nelle soluzioni (nella sua opera "Études de dynamique chimique").
  • 1887: Albert A. Michelson e Edward W. Morley: esperimento di Michelson-Morley che mostrò una mancanza di prove per l'etere.
  • 1888: Friedrich Reinitzer scopre i cristalli liquidi.
  • 1892: Dmitri Ivanovsky scopre i virus.
  • 1895: Wilhelm Conrad Röntgen scopre i raggi X.
  • 1896: Henri Becquerel scopre la radioattività
  • 1896: Svante Arrhenius ricava i principi fondamentali dell'effetto serra
  • 1897: J.J. Thomson scopre l'elettrone nei raggi catodici
  • 1898: Martinus Beijerinck: concluse che un virus è contagioso - si replica nell'ospite - e quindi non una semplice tossina, e gli diede il nome "virus"
  • 1898: J.J. Thomson propose il modello a “budino di prugne” di un atomo
  • 1898: Marie Curie scopre il radio e il polonio
  • 1898: JJ O'Donnell scopre e documenta l'ordine di sequenza del suono di un tornado in avvicinamento

1900-1949

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  • 1900: Max Planck: spiega lo spettro di emissione di un corpo nero
  • 1905: Albert Einstein: teoria della relatività speciale, spiegazione del moto browniano ed effetto fotoelettrico
  • 1906: Walther Nernst: Terza legge della termodinamica
  • 1907: Alfred Bertheim: arsfenamina, il primo agente chemioterapico moderno
  • 1909: Fritz Haber: Processo Haber per la produzione industriale di ammoniaca
  • 1909: Robert Andrews Millikan: conduce l'esperimento della goccia d'olio e determina la carica di un elettrone
  • 1910: Williamina Fleming: la prima nana bianca, 40 Eridani B
  • 1911: Ernest Rutherford: Nucleo atomico
  • 1911: Heike Kamerlingh Onnes: Superconduttività
  • 1912: Alfred Wegener: Deriva dei continenti
  • 1912: Max von Laue: diffrazione di raggi X
  • 1912: Vesto Slipher: spostamenti verso il rosso galattici
  • 1912: Henrietta Swan Leavitt: relazione periodo-luminosità variabile delle Cefeidi
  • 1913: Henry Moseley: numero atomico definito
  • 1913: Niels Bohr: Modello dell'atomo
  • 1915: Albert Einstein: teoria della relatività generale – anche David Hilbert
  • 1915: Karl Schwarzschild: scoperta del raggio di Schwarzschild che porta all'identificazione dei buchi neri
  • 1918: Emmy Noether: teorema di Noether - condizioni alle quali sono valide le leggi di conservazione
  • 1920: Arthur Eddington: Nucleosintesi stellare
  • 1922: Frederick Banting, Charles Best, James Collip, John Macleod: isolamento e produzione di insulina per controllare il diabete
  • 1924: Wolfgang Pauli: principio di esclusione quantistica di Pauli
  • 1924: Edwin Hubble: la scoperta che la Via Lattea è solo una delle tante galassie
  • 1925: Erwin Schrödinger: equazione di Schrödinger (meccanica quantistica)
  • 1925: Cecilia Payne-Gaposchkin: scoperta della composizione del Sole e che l'idrogeno è l'elemento più abbondante nell'Universo
  • 1927: Werner Heisenberg: Principio di incertezza (meccanica quantistica)
  • 1927: Georges Lemaître: Teoria del Big Bang
  • 1928: Paul Dirac: equazione di Dirac (meccanica quantistica)
  • 1929: Edwin Hubble: legge di Hubble dell'universo in espansione
  • 1929: Alexander Fleming: penicillina, il primo antibiotico beta-lattamico
  • 1929: Le relazioni reciproche di Lars Onsager, una potenziale quarta legge della termodinamica
  • 1930: Subrahmanyan Chandrasekhar scopre il limite omonimo della massa massima di una stella nana bianca
  • 1931: Kurt Gödel: i teoremi di incompletezza dimostrano che i sistemi assiomatici formali sono incompleti
  • 1932: James Chadwick: Scoperta del neutrone
  • 1932: Karl Guthe Jansky scopre la prima sorgente radio astronomica, Sagittarius A
  • 1932: Ernest Walton e John Cockcroft: fissione nucleare mediante bombardamento di protoni
  • 1934: Enrico Fermi: Fissione nucleare mediante irradiazione di neutroni
  • 1934: Clive McCay: la restrizione calorica estende la durata massima della vita di un'altra specie
  • 1938: Otto Hahn, Lise Meitner e Fritz Strassmann: Fissione nucleare di nuclei pesanti
  • 1938: Isidor Rabi: Risonanza magnetica nucleare
  • 1943: Oswald Avery dimostra che il DNA è il materiale genetico del cromosoma
  • 1945: Howard Florey Produzione di massa della penicillina
  • 1947: William Shockley, John Bardeen e Walter Brattain inventano il primo transistor
  • 1948: Claude Elwood Shannon: "Una teoria matematica della comunicazione", un articolo fondamentale nella teoria dell'informazione.
  • 1948: Richard Feynman, Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga e Freeman Dyson: elettrodinamica quantistica

1950–1999

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  • 1951: George Otto Gey propaga la prima linea cellulare tumorale, HeLa
  • 1952: Jonas Salk: sviluppa e testa il primo vaccino antipolio
  • 1952: Stanley Miller: dimostra che gli elementi costitutivi della vita potrebbero derivare dal brodo primordiale nelle condizioni presenti durante la Terra primordiale (esperimento Miller-Urey)
  • 1952: Frederick Sanger: dimostra che le proteine ​​sono sequenze di amminoacidi
  • 1953: James Watson, Francis Crick, Maurice Wilkins e Rosalind Franklin: struttura elicoidale del DNA, base per la biologia molecolare
  • 1957: Chien Shiung Wu: dimostra che la parità, e quindi la coniugazione di carica e le inversioni temporali, sono violate per le interazioni deboli
  • 1962: Riccardo Giacconi e il suo team scoprono la prima sorgente di raggi X cosmici, Scorpius X-1
  • 1963: Lawrence Morley, Fred Vine e Drummond Matthews: strisce paleomagnetiche nella crosta oceanica come prova della tettonica a placche (ipotesi Vine-Matthews-Morley).
  • 1964: Murray Gell-Mann e George Zweig: postulano i quark, portando al modello standard
  • 1964: Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson: rilevamento del CMBR che fornisce prove sperimentali del Big Bang
  • 1965: Leonard Hayflick: le cellule normali si dividono solo un certo numero di volte: il limite di Hayflick
  • 1967: Jocelyn Bell Burnell e Antony Hewish scoprono la prima pulsar
  • 1967: i satelliti Vela per il rilevamento di test nucleari scoprono il primo lampo di raggi gamma
  • 1970: James H. Ellis propone la possibilità di una "crittografia non segreta", più comunemente chiamata crittografia a chiave pubblica, un concetto che sarebbe stato implementato dal suo collega del GCHQ Clifford Cocks nel 1973, in quello che sarebbe diventato noto come algoritmo RSA, con scambio di chiavi aggiunto da un terzo collega Malcolm J. Williamson, nel 1975.
  • 1971: John O'Keefe scopre le cellule posizionali nel cervello
  • 1974: Russell Alan Hulse e Joseph Hooton Taylor, Jr. scoprono prove indirette della radiazione delle onde gravitazionali nella binaria Hulse-Taylor
  • 1977: Frederick Sanger sequenzia il primo genoma del DNA di un organismo utilizzando il sequenziamento Sanger
  • 1980: Klaus von Klitzing scopre l'effetto Hall quantistico
  • 1982: Donald C. Backer et al. scoprire la prima pulsar millisecondo
  • 1983: Kary Mullis inventa la reazione a catena della polimerasi, una scoperta chiave nella biologia molecolare
  • 1986: Karl Müller e Johannes Bednorz: scoperta della superconduttività ad alta temperatura
  • 1988:  e colleghi della TU Deflt e della Philips Research scoprono la conduttanza quantizzata in un gas di elettroni bidimensionale.
  • 1992: Aleksander Wolszczan e Dale Frail osservano i primi pianeti pulsar (questa fu la prima scoperta confermata di pianeti al di fuori del Sistema Solare)
  • 1994: Andrew Wiles dimostra l'ultimo teorema di Fermat
  • 1995: Michel Mayor e Didier Queloz osservano definitivamente il primo pianeta extrasolare attorno a una stella della sequenza principale
  • 1995: Eric Cornell, Carl Wieman e Wolfgang Ketterle raggiungono il primo condensato di Bose-Einstein con gas atomici, il cosiddetto quinto stato della materia a una temperatura estremamente bassa.
  • 1996: Roslin Institute: la pecora Dolly è stata clonata.[1]
  • 1997: Esperimenti CDF e DØ al Fermilab: quark top.
  • 1998: Supernova Cosmology Project e High-Z Supernova Search Team: scoperta dell'espansione accelerata dell'Universo e dell'energia oscura
  • 2000: Il neutrino Tau viene scoperto dalla collaborazione DONUT

21 ° secolo

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  • 2001: viene pubblicata la prima bozza del Progetto Genoma Umano .
  • 2003: Grigori Perelman presenta la prova della congettura di Poincaré .
  • 2004: Andre Geim e Konstantin Novoselov isolano il grafene, un monostrato di atomi di carbonio, e ne studiano le proprietà elettriche quantistiche.
  • 2005: Edvard Moser e May-Britt Moser scoprono le cellule della griglia nel cervello.
  • 2010: vengono costruite le prime cellule batteriche sintetiche autoreplicanti. [121]
  • 2010: il Neanderthal Genome Project ha presentato prove genetiche preliminari che probabilmente hanno avuto luogo incroci e che una porzione piccola ma significativa della mescolanza di Neanderthal è presente nelle moderne popolazioni non africane. </link>[ <span title="This claim needs references to reliable sources. (February 2013)">citazione necessaria</span> ]
  • 2012: Scoperto il bosone di Higgs al CERN (confermato con una certezza del 99,999%)
  • 2012: Scoperte molecole fotoniche al MIT
  • 2014: adroni esotici vengono scoperti all'LHCb
  • 2014: vengono scoperti metamateriali fotonici per rendere possibile il raffreddamento radiativo diurno passivo da Raman et al. [122] [123]
  • 2016: Il team LIGO rileva le onde gravitazionali provenienti dalla fusione di un buco nero
  • 2017: Il segnale d'onda gravitazionale GW170817 viene osservato dalla collaborazione LIGO / Virgo . Questo è il primo esempio di un evento di onde gravitazionali osservato con un segnale elettromagnetico simultaneo quando telescopi spaziali come Hubble hanno osservato le luci provenienti dall’evento, segnando così una svolta significativa per l’astronomia multi-messaggero. [124] [125] [126]
  • 2019: viene catturata la prima immagine di un buco nero, utilizzando otto diversi telescopi che scattano immagini simultanee, cronometrate con orologi atomici estremamente precisi.
  • 2020: NASA e SOFIA (Osservatorio Stratosferico per l'Astronomia Infrarossa) ne scoprono circa 12 US fl oz (350 ml) di acqua superficiale in uno dei più grandi crateri visibili della Luna. [127]

Riferimenti

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    «A group of mathematical clay tablets from the Old Babylonian Period, excavated at Susa in 1936, and published by E.M. Bruins in 1950, provide the information that the Babylonian approximation of Template:Pi was 3 1/8 or 3.125.»
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  32. ^ Boyer. "It was consequently a signal achievement on the part of Menaechmus when he disclosed that curves having the desired property were near at hand. In fact, there was a family of appropriate curves obtained from a single source – the cutting of a right circular cone by a plane perpendicular to an element of the cone. That is, Menaechmus is reputed to have discovered the curves that were later known as the ellipse, the parabola, and the hyperbola. [...] Yet the first discovery of the ellipse seems to have been made by Menaechmus as a mere by-product in a search in which it was the parabola and hyperbola that proffered the properties needed in the solution of the Delian problem."
  33. ^ Boyer. "Menaechmus apparently derived these properties of the conic sections and others as well. Since this material has a strong resemblance to the use of coordinates, as illustrated above, it has sometimes been maintained that Menaechmus had analytic geometry. Such a judgment is warranted only in part, for certainly Menaechmus was unaware that any equation in two unknown quantities determines a curve. In fact, the general concept of an equation in unknown quantities was alien to Greek thought. It was shortcomings in algebraic notations that, more than anything else, operated against the Greek achievement of a full-fledged coordinate geometry."
  34. ^ Pathologic Myopia, Springer Science & Business Media, 2013, p. 2, ISBN 978-1461483380.
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  36. ^ Ian Stewart, Infinity: a Very Short Introduction, Oxford University Press, 2017, p. 117, ISBN 978-0-19-875523-4.
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  39. ^ 1988.
  40. ^ Boyer. "Trigonometry, like other branches of mathematics, was not the work of any one man, or nation. Theorems on ratios of the sides of similar triangles had been known to, and used by, the ancient Egyptians and Babylonians. In view of the pre-Hellenic lack of the concept of angle measure, such a study might better be called "trilaterometry", or the measure of three sided polygons (trilaterals), than "trigonometry", the measure of parts of a triangle. With the Greeks we first find a systematic study of relationships between angles (or arcs) in a circle and the lengths of chords subtending these. Properties of chords, as measures of central and inscribed angles in circles, were familiar to the Greeks of Hippocrates' day, and it is likely that Eudoxus had used ratios and angle measures in determining the size of the earth and the relative distances of the sun and the moon. In the works of Euclid there is no trigonometry in the strict sense of the word, but there are theorems equivalent to specific trigonometric laws or formulas. Propositions II.12 and 13 of the Elements, for example, are the laws of cosines for obtuse and acute angles respectively, stated in geometric rather than trigonometric language and proved by a method similar to that used by Euclid in connection with the Pythagorean theorem. Theorems on the lengths of chords are essentially applications of the modern law of sines. We have seen that Archimedes' theorem on the broken chord can readily be translated into trigonometric language analogous to formulas for sines of sums and differences of angles."
  41. ^ vol. 21, DOI:10.1007/BF01092744, https://oadoi.org/10.1007/BF01092744.
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  43. ^ vol. 1, 1968, ISBN 978-81-7758-754-8, https://books.google.com/books?id=MooMkK6ERuYC&pg=PA100.
    «Before Fibonacci wrote his work, the sequence Fn had already been discussed by Indian scholars, who had long been interested in rhythmic patterns... both Gopala (before 1135 AD) and Hemachandra (c. 1150) mentioned the numbers 1,2,3,5,8,13,21 explicitly [see P. Singh Historia Math 12 (1985) 229–44]" p. 100 (3d ed)...»
  44. ^ a b 2013. Errore nelle note: Tag <ref> non valido; il nome "ed-cam" è stato definito più volte con contenuti diversi
  45. ^ Amulya Kumar Bag, https://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/IJHS/Vol01_1_8_AKBag.pdf.
  46. ^ 1866, https://archive.org/stream/nicomachigerasen00nicouoft#page/30/mode/2up.
  47. ^ Boyer,  "Archimedes of Syracuse" p. 127. "Greek mathematics sometimes has been described as essentially static, with little regard for the notion of variability; but Archimedes, in his study of the spiral, seems to have found the tangent to a curve through kinematic considerations akin to differential calculus. Thinking of a point on the spiral 1=r = aθ as subjected to a double motion — a uniform radial motion away from the origin of coordinates and a circular motion about the origin — he seems to have found (through the parallelogram of velocities) the direction of motion (hence of the tangent to the curve) by noting the resultant of the two component motions. This appears to be the first instance in which a tangent was found to a curve other than a circle. Archimedes' study of the spiral, a curve that he ascribed to his friend Conon of Alexandria, was part of the Greek search for the solution of the three famous problems."
  48. ^ Boyer,  "Greek Trigonometry and Mensuration" pp. 158–159. "Trigonometry, like other branches of mathematics, was not the work of any one man, or nation. Theorems on ratios of the sides of similar triangles had been known to, and used by, the ancient Egyptians and Babylonians. In view of the pre-Hellenic lack of the concept of angle measure, such a study might better be called "trilaterometry", or the measure of three sided polygons (trilaterals), than "trigonometry", the measure of parts of a triangle. With the Greeks we first find a systematic study of relationships between angles (or arcs) in a circle and the lengths of chords subtending these. Properties of chords, as measures of central and inscribed angles in circles, were familiar to the Greeks of Hippocrates' day, and it is likely that Eudoxus had used ratios and angle measures in determining the size of the earth and the relative distances of the sun and the moon. In the works of Euclid there is no trigonometry in the strict sense of the word, but there are theorems equivalent to specific trigonometric laws or formulas. Propositions II.12 and 13 of the Elements, for example, are the laws of cosines for obtuse and acute angles respectively, stated in geometric rather than trigonometric language and proved by a method similar to that used by Euclid in connection with the Pythagorean theorem. Theorems on the lengths of chords are essentially applications of the modern law of sines. We have seen that Archimedes' theorem on the broken chord can readily be translated into trigonometric language analogous to formulas for sines of sums and differences of angles."
  49. ^ Archimedes, The Method of Mechanical Theorems; see Archimedes Palimpsest
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  52. ^ Boyer,  "Archimedes of Syracuse" p. 127. "Greek mathematics sometimes has been described as essentially static, with little regard for the notion of variability; but Archimedes, in his study of the spiral, seems to have found the tangent to a curve through kinematic considerations akin to differential calculus. Thinking of a point on the spiral 1=r = aθ as subjected to a double motion — a uniform radial motion away from the origin of coordinates and a circular motion about the origin — he seems to have found (through the parallelogram of velocities) the direction of motion (hence of the tangent to the curve) by noting the resultant of the two component motions. This appears to be the first instance in which a tangent was found to a curve other than a circle. Archimedes' study of the spiral, a curve that he ascribed to his friend Conon of Alexandria, was part of the Greek search for the solution of the three famous problems."
  53. ^ Draper, John William, History of the Conflict Between Religion and Science, in Joshi, S. T. (a cura di), The Agnostic Reader, Prometheus, 2007, pp. 172–173, ISBN 978-1-59102-533-7.
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    «It will be remembered that the scratch method did not spring into existence in the form taught by the writers of the sixteenth century. On the contrary, it is simply the graphical representation of the method employed by the Hindus, who calculated with a coarse pencil on a small dust-covered tablet. The erasing of a figure by the Hindus is here represented by the scratching of a figure.»
  57. ^ On the Chinese Origin of the Galley Method of Arithmetical Division, in The British Journal for the History of Science, vol. 3, 1966, pp. 66–69, DOI:10.1017/S0007087400000200.
  58. ^ Heath, Thomas L., A History of Greek Mathematics (Vol II), Oxford University Press, 1921, pp. 321–323.
  59. ^ Ares Pasipoularides, Galen, father of systematic medicine. An essay on the evolution of modern medicine and cardiology, in International Journal of Cardiology, vol. 172, n. 1, March 1, 2014, pp. 47–58, DOI:10.1016/j.ijcard.2013.12.166.
  60. ^ Boyer,  "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 163. "In Book I of this treatise Menelaus establishes a basis for spherical triangles analogous to that of Euclid I for plane triangles. Included is a theorem without Euclidean analogue – that two spherical triangles are congruent if corresponding angles are equal (Menelaus did not distinguish between congruent and symmetric spherical triangles); and the theorem A + B + C > 180° is established. The second book of the Sphaerica describes the application of spherical geometry to astronomical phenomena and is of little mathematical interest. Book III, the last, contains the well known "theorem of Menelaus" as part of what is essentially spherical trigonometry in the typical Greek form – a geometry or trigonometry of chords in a circle. In the circle in Fig. 10.4 we should write that chord AB is twice the sine of half the central angle AOB (multiplied by the radius of the circle). Menelaus and his Greek successors instead referred to AB simply as the chord corresponding to the arc AB. If BOB' is a diameter of the circle, then chord A' is twice the cosine of half the angle AOB (multiplied by the radius of the circle)."
  61. ^ Kurt Vogel, "Diophantus of Alexandria." in Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com, 2008. Quote: The symbolism that Diophantus introduced for the first time, and undoubtedly devised himself, provided a short and readily comprehensible means of expressing an equation... Since an abbreviation is also employed for the word ‘equals’, Diophantus took a fundamental step from verbal algebra towards symbolic algebra.
  62. ^ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. pp. 32–33. "In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history."
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    «Liu is explicit on this; at the point where the Nine Chapters give a detailed and helpful 'Sign Rule'»
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