Insieme positivo e insieme negativo
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In matematica, un insieme si dice positivo (rispettivamente negativo) rispetto alla misura con segno se ogni suo sottoinsieme ha misura non negativa (rispettivamente non positiva).
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Formalmente, sia dato uno spazio di misura , con insieme diverso dal vuoto, una σ-algebra di sottoinsiemi di X e è una misura con segno.
- Dato un insieme , esso si dice positivo se ogni insieme è tale che
In modo analogo è possibile definire un insieme negativo:
- Dato un insieme , esso si dice negativo se ogni insieme è tale che
- Osservazioni
- L'insieme positivo (negativo) non deve essere in alcun modo confuso con insieme di misura positiva (negativa).
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]- L'insieme vuoto è sia un insieme negativo che positivo.
- Ogni sottoinsieme di un insieme positivo (negativo) è ancora positivo (negativo).
- L'unione numerabile di insiemi positivi (negativi) disgiunti è positiva (negativa).
Le proprietà 2. e 3. implicano che
- 4.L'unione numerabile di insiemi positivi (negativi) è ancora positiva (negativa)