Principio di combinazione di Ritz

Il principio di combinazione di Ritz (o principio di combinazione di Rydberg-Ritz) è una teoria proposta nel 1908 da Walther Ritz secondo la quale il numero d'onda di qualsiasi riga spettrale è dato dalla differenza tra due termini. Quando fu proposta era una regola empirica senza fondamenti teorici.

Il principio si basava sulla formula di Rydberg per l'atomo d'idrogeno:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

dove:

• λ lunghezza d'onda della radiazione emessa
• R_H costante di Rydberg dell'idrogeno, pari a circa (1,097 x 10⁷) m^-1
• n ed m numeri interi positivi con m > n

I due termini, la cui differenza dà una riga spettrale, rappresentano i livelli energetici atomici della transizione.

Si può generalizzare l'equazione di Rydberg per elementi diversi dall'idrogeno tramite la formula di Rydberg-Ritz:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left[{\frac {1}{(n+a)^{2}}}-{\frac {1}{(m+b)^{2}}}\right]}$

con:

• ${\displaystyle R_{M}}$ costante di Rydberg per un dato elemento chimico
• a e b parametri caratteristici di ogni elemento (per l'idrogeno, a e b sono pari a 0)

Ogni elemento chimico ha la propria costante di Rydberg ${\displaystyle R_{M}}$. Per tutti gli atomi idrogenoidi (ossia quelli con un solo elettrone sull'orbita più esterna), ${\displaystyle R_{M}}$ può essere derivato dalla costante di Rydberg "all'infinito" (per un nucleo infinitamente pesante), come segue:

${\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}}$

dove:

• ${\displaystyle M}$ massa del suo nucleo atomico
• ${\displaystyle m_{e}}$ massa dell'elettrone

Ad esempio, per l'atomo d'idrogeno

${\displaystyle R_{H}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/m_{p}}}={\frac {R_{\infty }}{1+1/1836}}=0,999\,455\,634\,R_{\infty }}$

con ${\displaystyle m_{p}}$ massa del protone.

La costante di Rydberg "all'infinito" (CODATA, 2014)^[1] vale

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}c^{2}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}(\hbar c)^{3}4\pi }}={\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2hc}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.097\,373\,156\,850\,8(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}$

dove:

• ${\displaystyle \hbar }$ costante di Planck ridotta
• ${\displaystyle m_{e}}$ massa dell'elettrone
• ${\displaystyle e}$ carica elementare
• ${\displaystyle c}$ velocità della luce nel vuoto
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ costante dielettrica del vuoto
• α costante di struttura fine

• Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1.
• Donald A. McQuarrie, John D. Simon, Chimica Fisica. Un approccio molecolare., 1ª ed., Bologna, Zanichelli, luglio 2000, ISBN 88-08-17640-1.

• Condizione della frequenza di Bohr

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