Discussione:Divisione per zero

Nella sezine dedicata alla matematica, cercando qualcosa che avesse a che vedere con la divisione per 0, ho trovato un paragrafo relativo ad una dimostrazione che mi risulta un po' strana...: di seguito l'estratto del paragrafo:

"Dimostrazioni fallaci basati sulla divisione per zero.

È possibile nascondere una divisione per zero in una dimostrazione algebrica, portando ad una dimostrazione invalida simile a 2 = 1 come segue:

Per ogni numero reale x:

x2 − x2 = x2 − x2

Raccogliendo su entrambi i lati in modo diverso:

(x − x)(x + x) = x(x − x)

Dividendo entrambi i lati per x − x:

x + x = x

Poiché questo è valido per ogni valore reale di x possiamo sostituire x = 1.

2 = 1

La fallacia è nell'assunzione che la divisione per x − x = 0 sia definita. In pratica, la divisione per un termine in una qualunque dimostrazione algebrica richiede o una esplicita assunzione che il termine non sia mai zero o una separata giustificazione che mostri che tale termine non possa mai essere zero."

Ora mi chiedo: ma (x - x)(x + x) non é uguale a 2(x2 - x2) ?

e allora (x - x)(x + x) non può essere uguale a x(x - x) bensì a 2 x(x - x) !!!

e di conseguenza, dividendo entarmbi i lati per x - x si ottiene che x + x = 2x

e quindi che se si suppone di sostituire x con 1 si ottiene che 2 = 2 !!!!

O no?

Ciao Mauro !!!

Quella vecchia dimostrazione, è un simpatico trucco utilizzato talvolta per far vedere cosa si può combinare se non si sta attenti nel manipolare le equazioni. Non mi sembra niente trascendentale, l'effetto assurdoà è voluto e la tua osservazione è corretta ma irrilevante. Ciao --paulatz@

conflittato

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Perdonami ma stai dicendo che hai trovato un errore in una dimostrazione che è data come esempio di dimostrazione sbagliata? E te ne lamenti pure? Quello che viene detto nel testo che hai riportato è che, se si ammette una divisione per zero (e talvolta questa è nascosta e non banale) si può ottenere qualsiaisi risultato con passaggi apparentemente corretti. Se poi decidi di non rivisitare mai più wikipedia arrivederci, la porta è sempre aperta. Se invece decidi di tornare benvenuto, la porta è sempre aperta. --J B 10:36, 24 gen 2006 (CET)[rispondi]

• Credo di aver reso l'"arcano" più chiaro. Segnalo che ci sono anche "dimostrazioni" forse piu' facili, tipo

a=a => (a-a)=0 => (a-a)/(a-a) = 0/(a-a) => 1=0

Moongateclimber 10:56, 24 gen 2006 (CET)[rispondi]

• È un errore di scrittura; x2 doveva essere xquadro --Nihil 15:30, 28 gen 2006 (CET)[rispondi]

Il paragrafo "Limiti e divisione per zero" è da rivedere pesantemente, ci sono degli svarioni belli grossi. --M&M87 12:59, 27 apr 2009 (CEST)[rispondi]

Ciao a tutti vorrei proporre una modifica se la ritenete corretta. Precisamente al paragrafo "Limiti e divisioni per zero" credo che sia più corretto nei primi due studi del limite di a/b da destra e da sinistra specificare che oltre ad essere diverso da zero "a" deve anche essere positivo; mentre bisognerebbe aggiungere uno studio per "b" che tende a zero da destra e da sinistra quando "a" è negativo. Spero di non aver detto niente di sbagliato scusate il disturbo Saluti -andy---87.18.253.253 (msg) 21:29, 27 apr 2009 (CEST)[rispondi]

Come segnalato da M&M87 qua sopra questa parte e' da rivedere pesantemente. Procedi pure con le modifiche magari prendendo spunto dall'analoga inglese--Sandro (msg) 14:27, 28 apr 2009 (CEST)[rispondi]

Ho tentato di apportare delle modifiche al paragrafo "Limiti e divisioni per zero"(traendo anche spunto dal rispettivo in inglese), almeno come punto di partenza per migliorarlo, spero sia tutto corretto, ma naturalmente non esitate nel segnalare eventuali errori.-andy-87.18.79.25 (msg) 14:54, 7 mag 2009 (CEST)[rispondi]

IMHO, nello stesso paragrafo la frase:

illustrato meglio usando l'equazione

${\displaystyle +\infty ={\frac {1}{0}}={\frac {1}{-0}}=-{\frac {1}{0}}=-\infty }$

che porta appunto al risultato +∞ = −∞(certo errato perchè scaturito dalla diverità del limite destro e sinistro).

fa solo confusione (che senso ha mettere un'enorme equazione errata? Oltretutto non mi sembra cosi' significativa...) Che ne dite di eliminare la frase? --CristianCantoro 18:55, 8 mag 2009 (CEST)[rispondi]

Sicuramente com'è adesso è molto meglio di com'era prima, che era proprio sbagliato. Io comunque sarei per togliere completamente la sezione (o per la meno per riformularla totalmente).--Sandro (msg) 19:35, 8 mag 2009 (CEST)[rispondi]

In questa frase: "Nei linguaggi interpretati come Java, un tentativo di eseguire una divisione per zero viene generalmente intercettato dall'interprete, che segnala l'anomalia (per esempio attraverso una eccezione) senza tentare di eseguire l'operazione." c'è scritto che Java è un linguaggio interpretato, in realtà è compilato in bytecode e poi interpretato. O si corregge la frase o forse è meglio cambiare esempio

Qualcuno mi spiega perché 0/0 non da 1. Se io scrivo 1=x/x pur volendo mettere i puntini sulle i, ed escludiamo lo 0 dal dominio. Calcolando i limite destro e sinistro esistono entrambi e danno 1. Quindi il limite è finito. Dove sbaglio?

Primo: non è questo il luogo per questo tipo di domande.

Secondo: discutere di quanto fa 0/0 è diverso che discutere di quanto fa il limite del rapporto di due quantità che tendono a 0 (per la cronaca ${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {x}{x}}=1}$ ma ${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {2x}{x}}=2}$ e ${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {x^{2}}{x}}=+\infty }$ anche se tutti tendono a 0/0) e parlare di limite (ossia di cosa succede "vicino" a un valore) non dà in generale informazioni su cosa succede esattamente per quel valore (potrei definire la funzione x/x se ${\displaystyle x\neq 0}$ e che vale 5 per ${\displaystyle x=0}$ è una funzione ben definita da R in R non continua e pace e ovviamente posso mettere al posto di 5 qualunque numero reale a mio piacere e definire altre funzioni).

Terzo: il problema di definire un valore ${\displaystyle v}$ per 0/0 è che questo vorrebbe dire che (per definizione di divisione tra interi) ${\displaystyle v\cdot 0=0}$, ma questo è vero per ogni scelta di ${\displaystyle v}$.--Mat4free (msg) 11:07, 24 lug 2024 (CEST)[rispondi]