Discussione:Regola di de l'Hôpital

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Copio qui un duplicato erroneamente inserito in Regola di L'Hopital e la relativa cronologia. Lp (23:47, 28 gen 2006 (CET))[rispondi]

Sia dato un insieme E, un punto x ∈ E, due funzioni f, g: E→R e un punto α ∈ R ∪ {+∞, -∞, ∞}. Siano f e g derivabili una volta e che i loro rapporti f'(x)/g'(x) siano di infinitesimi o di infiniti, cioè dove si presenta uno 0/0 o ∞/∞. Se il limite di questi rapporti e' un numero β ∈ R ∪ {-∞, +∞, ∞}, per x che tende ad α, allora anche f(x)/g(x) tende a β, per x che tende ad α.
:(corr) (prec)  23:18, 28 gen 2006 82.192.51.181

Propongo di togliere i segni che precedono i simboli di infinito nell'ipotesi del teorema (per le funzioni f e g).

copio qui la sezione "Esempi", riportando la prima applicazione

Consideriamo f(x) = sin(x) e g(x)=x e cerchiamo il limite per ${\displaystyle x\to 0}$ del rapporto ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$:

   ${\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x\to 0}{\frac {\operatorname {sen} (x)}{x}}&=\\&={\xrightarrow {l'H{\hat {o}}pital}}\lim _{x\to 0}{\frac {\cos(x)}{1}}={\frac {\cos(0)}{1}}={\frac {1}{1}}=1\end{aligned}}}$

risolvere tale limite attraverso la regola di De L'Hopital è un errore concettuale, così come chiarito alla voce specifica

propongo di eliminare o sostituire l'esempio

Anonimo - 17/01/2010 13:41 GUT

Ho eliminato l'esempio qui sopra riportato in quanto rappresenta un grave sbaglio concettuale e potrebbe indurre in errore i lettori di questo articolo

la forma infinito su infinito può essere ricondotta alla zero su zero poichè f(x)/g(x) (per x->x0 , f(x)->inf e g(x)->inf ) e uguale a (1/g(x))/(1/f(x)), che per x-> x0 è 0/0 (perciò basta solo dimostrarne una) --2.38.136.19 (msg) 14:59, 8 mar 2013 (CET)[rispondi]