600-celle

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600-cella
Diagramma di Schlegel del policoro
TipoPolicoro regolare
Forma celleTetraedri regolari
Nº celle600 tetraedri regolari
Nº facce1200 triangoli equilateri
Nº spigoli720
Nº vertici120
Cuspidi dei vertici
(icosaedro regolare)
Simbolo di Schläfli{3; 3; 5}
Dualeiperdodecaedro
Proprietàconvesso, regolare

In geometria quadridimensionale, la 600-cella (detta anche tetraplesso, da "complesso di tetraedri", esacosicoro o politetraedro) è uno dei sei policori regolari. È considerato la naturale estensione in dimensione 4 dell'icosaedro.

Una 600-cella è l'inviluppo convesso di 120 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale . Sia

I punti sono i seguenti:

  • 16 vertici del tipo:
  • 8 vertici del tipo:
    e sue permutazioni
  • 96 vertici del tipo:
    e le sue permutazioni pari.

I primi 16 punti sono i vertici di un ipercubo, gli 8 seguenti sono quelli di un esadecacoro, e i 24 punti insieme formano i vertici di un 24-celle.

I 120 punti formano un sottogruppo dei quaternioni.

Un poliedro 3-dimensionale può essere disegnato sul piano (bidimensionale): il disegno che ne risulta è generalmente l'immagine di una proiezione del poliedro sul piano. Analogamente, ogni policoro 4-dimensionale può essere proiettato nello spazio 3-dimensionale. L'immagine di questa proiezione dipende dal modo in cui il policoro è posizionato nello spazio euclideo 4-dimensionale (che in matematica è indicato con il simbolo ).

Proiezioni sul piano bidimensionale

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Proiezioni ortografiche

Centrata su un vertice, mostra simmetria decagonale

Una proiezione ortografica nel poligono di Petrie 30-gonale

Centrata su un vertice, mostra simmetria quadrata

Centrata su una faccia triangolare, mostra simmetria esagonale


Confronto animato a fotogrammi sincronizzati della 600-cella usando la proiezione ortogonale isometrica (a sinistra) e in prospettiva (a destra).

Lo sviluppo dell'esacosicoro è composto da 600 tetraedri regolari uniti in modo da avere, a due a due, una sola faccia in comune.

La 600-cella è duale dell'iperdodecaedro o 120-cella, come l'icosaedro è duale del dodecaedro.

Relazione di Eulero

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Per questo policoro vale la relazione (4-dimensionale!) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

In questo caso 120 + 1200 = 720 + 600, cioè 1320 = 1320.

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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