In matematica, in particolare nell'analisi dei sistemi dinamici, la varietà invariante è una varietà topologica invariante rispetto all'azione di un sistema dinamico; ad esempio sono invarianti la varietà centrale, la varietà stabile e instabile.
Le varietà invarianti sono spesso definite a partire da "perturbazioni" di un sottospazio invariante al quale sono tangenti in prossimità di un punto di equilibrio.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Dato un generico sistema dinamico, descritto dall'equazione differenziale ordinaria:
sia il relativo flusso, soluzione dell'equazione con la condizione iniziale . Un insieme è detto insieme invariante per l'equazione differenziale se, per ogni , la soluzione , definita sul suo massimo intervallo di esistenza, ha immagine in . In alternativa, l'orbita passante per ogni è in . Se l'insieme è una varietà, viene chiamato varietà invariante.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Rasband, S. N. "Invariant Manifolds." §5.2 in Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems New York: Wiley, pp. 89-92, 1990.
- (EN) Wiggins, S. "Invariant Manifolds: Linear and Nonlinear Systems." §1.1C in Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, pp. 14-25, 1990.
- (EN) C. Chicone. Ordinary Differential Equations with Applications, volume 34 of "Texts in Applied Mathematics". Springer, 2006
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Varietà invariante, su MathWorld, Wolfram Research.