Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto , la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto , con numero reale non nullo.
Le trasformazioni simili possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.
Similitudine diretta
[modifica | modifica wikitesto]È la trasformazione data da
con e .
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Si osserva che:
- se e , la trasformazione è l’identità e tutti i punti sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
- se e è diverso da 0, la trasformazione è una traslazione , quindi nessun punto è unito;
- se è diverso da 1, la trasformazione ha un solo punto unito corrispondente del numero complesso soluzione dell’equazione , cioè
.
Similitudine indiretta
[modifica | modifica wikitesto]È la trasformazione data da
con e .
Esempio
[modifica | modifica wikitesto]Studio della trasformazione .
Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:
.
Il punto unito si ottiene risolvendo l’equazione .
Svolgendo i calcoli quindi
.
Articoli correlati
[modifica | modifica wikitesto]Trasformazione geometrica piana
[ [Categoria:Geometria piana] ]