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In probabilità, il teorema di Slutsky è un risultato fondamentale sulla convergenza di variabili casuali, attribuito a Evgenij Evgen'evič Sluckij.

Siano ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n}}$ e ${\displaystyle \{Y_{n}\}_{n}}$ due successioni di variabili casuali tali che ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n}}$ converge in distribuzione a una variabile casuale ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle \{Y_{n}\}_{n}}$ converge in probabilità a una costante reale ${\displaystyle c}$. Allora:

1. ${\displaystyle \{X_{n}+Y_{n}\}_{n}}$ converge in distribuzione a ${\displaystyle X+c}$;
2. ${\displaystyle \{Y_{n}X_{n}\}_{n}}$ converge in distribuzione a ${\displaystyle cX}$;
3. ${\displaystyle \{X_{n}/Y_{n}\}_{n}}$ converge in distribuzione a ${\displaystyle X/c}$, se ${\displaystyle c\neq 0}$.

Nelle stesse ipotesi di sopra, si ha che ${\displaystyle \{g(X_{n},Y_{n})\}_{n}}$ converge in distribuzione a ${\displaystyle g(X,c)}$ per ogni funzione ${\displaystyle g:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} }$ continua.

• Lemma di Slutsky

V · D · M Probabilità
Teoria della probabilità	Evento · Spazio campionario · Indipendenza stocastica · Probabilità condizionata · Teorema di Bayes · Disuguaglianza di Čebyšëv · Disuguaglianza di Markov
Variabili casuali	Misura di probabilità · Funzione di densità di probabilità · Funzione di ripartizione · Funzione caratteristica · Funzione generatrice dei momenti · Convergenza di variabili casuali
Distribuzioni di probabilità univariate	Distribuzioni discrete Uniforme discreta · Binomiale (Bernoulliana) · Degenere · Ipergeometrica · Di Pascal · Geometrica · Poissoniana Distribuzioni continue Uniforme continua · Normale · Esponenziale · Beta · Gamma · t di Student · di Cauchy · Chi Quadrato
Distribuzioni di probabilità multivariate	Multinomiale · Normale multivariata · Wishart · Dirichlet
Processi stocastici	Matrice stocastica · Processo markoviano · Passeggiata aleatoria · Martingala · Moto browniano · Integrale di Itō · Equazione differenziale stocastica
Discipline connesse	Combinatoria · Statistica

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