In relatività generale, si definisce superpotenziale di Komar[1], relativo alla lagrangiana invariante di Einstein-Hilbert , la densità tensoriale espressa dall'equazione:
per ogni campo vettoriale , e dove il simbolo indica la derivata covariante rispetto alla connessione di Levi Civita.
La 2-forma di Komar:
dove con si denota il prodotto interno tra un vettore e una forma differenziale, fu originariamente definita solo nel caso in cui il campo vettoriale è un campo vettoriale di Killing di tipo tempo.
Il superpotenziale di Komar è affetto dal problema del fattore anomalo: se lo si utilizza calcolandolo, per esempio, nel caso della metrica di Kerr-Newman, esso fornisce il valore corretto del momento angolare, ma solo la metà della massa prevista[2].
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Arthur Komar, Covariant Conservation Laws in General Relativity, in Phys. Rev., vol. 113, n. 3, 1959, p. 934, DOI:10.1103/PhysRev.113.934.
- ^ J. Katz, A note on Komar's anomalous factor, in Class. Quantum Gravity, vol. 2, n. 3, 1985, p. 423.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Charles W. Misner, Kip. S. Thorne e John A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, 1973, ISBN 978-0-7167-0344-0.
- (EN) J.L. Synge e A. Schild, Tensor Calculus, first Dover Publications 1978 edition, 1949, ISBN 978-0-486-63612-2.
- (EN) J.R. Tyldesley, An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, 1975, ISBN 0-582-44355-5.