Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 triangoli 12 decagoni 12 pentagrammi
Nº facce	44
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	-16
Incidenza dei vertici	3.10.5/3.10
Notazione di Wythoff	5/3 3 | 5 5/2 3/2 | 5
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo esacontaedro dodecacronico ditrigonale
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, il piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 decagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici.^[1]

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ,\,\pm (\varphi -1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (\varphi +1)\,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Il piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale , spesso indicato con il simbolo U₄₃ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, ha la stessa disposizione di vertici del grande dodecaedro troncato stellato, inoltre, esso condivide la disposizione degli spigoli con il piccolo icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari e pentagrammiche, e con il piccolo dodecicosaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagonali.

Grande dodecaedro troncato stellato

Piccolo icosicosidodecaedro

Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale

Piccolo dodecicosaedro

Piccolo esacontaedro dodecacronico ditrigonale
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Dardi
Nº facce	60
Nº spigoli	120
Nº vertici	44
Caratteristica di Eulero	-16
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale
Manuale

Il piccolo esacontaedro dodecacronico ditrigonale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale, avente per facce 60 dardi, chiamati anche aquiloni non convessi.^[2]

Dato un piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo esacontaedro dodecacronico ditrigonale come composto da 60 facce intersecanti a forma di dardo, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 12,661\,078\,804\,43^{\circ }}$ e due angoli di ampiezza ${\displaystyle \arccos(-{\frac {5}{12}}-{\frac {1}{60}}{\sqrt {5}})\approx 116,996\,396\,851\,70^{\circ }}$ e ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{12}}-{\frac {19}{60}}{\sqrt {5}})\approx 217,681\,445\,539\,45^{\circ }}$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a ${\displaystyle {\frac {31+5{\sqrt {5}}}{38}}\approx 1,110\,008\,944\,41}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo esacontaedro dodecacronico ditrigonale, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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