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In geometria, un pentadecagono è un qualsiasi poligono con 15 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Il numero delle diagonali ${\displaystyle D}$ di un pentadecagono è il risultato della seguente formula, dove ${\displaystyle l}$ è il numero dei suoi lati:

${\displaystyle D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90}$

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

${\displaystyle 180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.}$

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

${\displaystyle {\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };}$

invece l'area ${\displaystyle A}$ di un pentadecagono regolare di lato ${\displaystyle a}$ è ricavabile dalla seguente formula:

${\displaystyle A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.}$

Un pentadecagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:

• Figura (geometria)
• Geometria piana
• Poligono
• Poligono regolare

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su pentadecagono

• (EN) Eric W. Weisstein, Pentadecagono, su MathWorld, Wolfram Research.

V · D · M Poligoni
Poligoni per numero di lati	Triangolo (3) · Quadrilatero (4) · Pentagono (5) · Esagono (6) · Ettagono (7) · Ottagono (8) · Ennagono (9) · Decagono (10) · Endecagono (11) · Dodecagono (12) · Tridecagono (13) · Tetradecagono (14) · Pentadecagono (15) · Esadecagono (16) · Eptadecagono (17) · Ottadecagono (18) · Ennadecagono (19) · Icosagono (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · Triacontagono (30) · Pentacontagono (50) · 257-gono (257) · Chiliagono (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gono (65 537)
Triangoli	In base ai lati: Triangolo equilatero · Triangolo isoscele · Triangolo scaleno · In base agli angoli: Triangolo rettangolo · Triangolo acutangolo · Triangolo ottusangolo
Quadrilateri	Quadrato · Rettangolo · Parallelogramma · Rombo · Trapezio · Aquilone
Poligoni stellati	Pentagramma · Esagramma · Eptagramma · Ottagramma · Enneagramma · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altri	Poligono regolare · Poligono equilatero · Poligono equiangolo · Poligono sghembo

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