L'indice di dispersione di Poisson è definito come

${\displaystyle D={\frac {\sigma ^{2}}{\bar {x}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n{\bar {x}}}},}$

dove ${\displaystyle {\bar {x}}}$ è la media aritmetica ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$ e ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ è la varianza.

Se la popolazione è distribuita come una variabile casuale poissoniana, allora ${\displaystyle D}$ è distribuito approssimativamente come una variabile aleatoria ${\displaystyle \chi ^{2}}$ con ${\displaystyle n-1}$ gradi di libertà.

Si rifiuta l'ipotesi che la popolazione sia distribuita come una poissoniana se ${\displaystyle D>\chi _{n-1;\alpha }^{2}}$ o ${\displaystyle D<\chi _{n-1;1-\alpha }^{2}}$, dove ${\displaystyle \alpha }$ è il livello di significatività del test.

• Indice di dispersione
• Distribuzione di Poisson
• Test di verifica d'ipotesi
• Siméon-Denis Poisson

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