Girocupolarotonda pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J40 - J41 - J42
Forma facce	3x5 Triangoli 3x5 Quadrati 2+5 Pentagoni
Nº facce	37
Nº spigoli	70
Nº vertici	35
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3.43) 10(3.42.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, la girocupolarotonda pentagonale elongata è un poliedro con 37 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una girocupolarotonda pentagonale inserendo un prisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una girocupolarotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 15 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare e sui restanti 10 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

Considerando una girocupolarotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16,936\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\approx 33,5385\ldots a^{2}.}$

Ruotando di 36° la cupola rispetto alla rotonda (o viceversa) si ottiene un'ortocupolarotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

• (EN) Eric W. Weisstein, Girocupolarotonda pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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