Rotonda pentagonale
Tipo	Rotonda Solido di Johnson J5 - J6 - J7
Forma facce	10 Triangoli 1+5 Pentagoni 1 Decagono 1 Decagono
Nº facce	17
Nº spigoli	35
Nº vertici	20
Incidenza dei vertici	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Gruppo di simmetria	C5v, [5], (*55)
Gruppo rotazionale	C5, [5]+, (55)
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria, la rotonda pentagonale è un solido di 17 facce appartenente alla famiglia delle rotonde.

Come altre rotonde, anche la rotonda pentagonale è un prismatoide; essa è in particolare costituita da un pentagono e un decagono posti su piani paralleli congiunti da cinque pentagoni e da cinque coppie di triangoli equilateri che condividono un vertice, alternati.^[1]

La rotonda pentagonale è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[2]

Questa rotonda può essere vista come la metà di un icosidodecaedro o di una ortobirotonda pentagonale.

Considerando una rotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$, dell'altezza ${\displaystyle h}$ e del circumraggio ${\displaystyle C}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\approx 6,91776\cdot a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\approx 22,3472\cdot a^{2};}$

${\displaystyle h=a\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)\approx 1,37638\cdot a;}$

${\displaystyle C={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1,61803\cdot a.}$

Il poliedro duale della rotonda pentagonale è un poliedro avente 10 facce triangolari e 5 a forma di rombo e 5 a forma di aquilone.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Rotonda pentagonale

• (EN) Eric W. Weisstein, Rotonda pentagonale, su MathWorld, Wolfram Research.

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