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Le funzioni calcolabili sono il principale oggetto di studio della teoria della calcolabilità. Le funzioni calcolabili sono l'analogo formale della nozione intuitiva di algoritmo, nel senso che una funzione è calcolabile se esiste un algoritmo che può svolgere il compito della funzione stessa, cioè se dato un input del dominio della funzione, questa è in grado di restituire il corrispondente output.

Secondo la (non ancora dimostrata) tesi di Church-Turing, le funzioni calcolabili corrispondono alle funzioni ricorsive, e quindi a tutti i modelli di calcolo equivalenti.

Una funzione calcolabile è in generale una funzione parziale

${\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} }$

Secondo la (non ancora dimostrata) tesi di Church-Turing, la classe delle funzioni calcolabili è equivalente alla classe delle funzioni definite da

• le funzioni ricorsive
• il lambda calcolo di Church
• gli algoritmi normali di Markov

Alternativamente esse possono essere definite come gli algoritmi calcolabili da

• le macchine di Turing
• i sistemi combinatori di Post
• le macchine a registri elementari

• Turing equivalenza

• Funzione calcolabile, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) computable function, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Funzione calcolabile, su MathWorld, Wolfram Research.

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