In matematica, una funzione reale si dice funzione a gradino o funzione a gradinata o funzione a scala se è costante a tratti.
Ad esempio, la funzione seguente è a gradino:
In generale, detta una partizione - finita o infinita a seconda della cardinalità di - del dominio, allora è detta a gradino se esistono tali che:
dove è la funzione indicatrice dell'insieme , cioè
Una funzione a gradino non è altro che una combinazione lineare di funzioni indicatrici.
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Una funzione a gradino non è generalmente continua, come è facile notare, ma è comunque continua quasi ovunque (possiede un numero finito o numerabile di discontinuità) e dunque è integrabile secondo Riemann; il suo integrale è
- ,
cioè, come è immaginabile, l'area sottesa è la somma delle aree dei singoli rettangolini di base e altezza .
Dall'integrale di particolari funzioni a gradino Riemann partirà poi per la costruzione del suo integrale.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Funzione gradino di Heaviside
- Funzione segno
- Funzione semplice, la generalizzazione dell'argomento in uno spazio misurabile
- La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta è una funzione a gradino
- Integrale di Riemann
Altri progetti
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Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- step function, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Funzione gradino, su MathWorld, Wolfram Research.