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Criterio di Eisenstein
[modifica wikitesto]Ciao! Quali sono gli errori?--Dr ζimbu (msg) 13:14, 7 lug 2011 (CEST)
Ciao! Il criterio di eisenstein vale per polinomi in un anello R[T] e afferma che non esistono dunque due polinomi in K[T] che lo fattorizzano, se questo verifica le ipotesi del criterio. Di conseguenza nella dimostrazione non si possono confrontare gli elementi a_{i} che sono in R con gli elementi b_{i} e c_{i} che sono in K— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Sirx3ndevil (discussioni · contributi) 13:23, 7 lug 2011 (CEST).
- Penso ti stia confondendo col Lemma di Gauss, che riguarda la relazione tra polinomi in R e nel suo campo dei quozienti; il criterio di Eisenstein (da quanto ho sempre letto e sentito) coinvolge di suo solo i polinomi in R. --Dr ζimbu (msg) 17:08, 7 lug 2011 (CEST) PS. Ricorda di firmarti e di rispondere nella pagina di discussioni di chi ti ha scritto, altrimenti rischi che la tua risposta passi inosservata.
- Se ho capito bene, di fatto è la stessa cosa ma fatta nell'ordine opposto: com'è scritto adesso si prendono due polinomi in R[T], si arriva all'assurdo e poi si estende a K[T] attraverso il lemma di Gauss. Mentre come dici tu si prendono due polinomi in K[T], si riportano in R[T] e si procede ad arrivare all'assurdo. Del resto è anche scritto subito dopo l'enunciato del criterio che il risultato si estende a polinomi razionali; forse lo si potrebbe evidenziare di più--Dr ζimbu (msg) 18:09, 7 lug 2011 (CEST)
- Non è ovvia, ma è una diretta conseguenza del lemma di Gauss. Si potrebbe modificare la voce inserendo nell'enunciato la versione col campo dei quozienti e riportare il passaggio nei paragrafi delle dimostrazioni--Dr ζimbu (msg) 18:25, 7 lug 2011 (CEST)