Cupolarotonda pentagonale giroelongata
Tipo	Solido di Johnson J46 - J47 - J48
Forma facce	7×5 Triangoli 5 Quadrati 2+5 Pentagoni
Nº facce	47
Nº spigoli	80
Nº vertici	35
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5) 2.5(34.4) 2.5(34.5)
Gruppo di simmetria	C5
Proprietà	Convessità, chiralità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, la cupolarotonda pentagonale giroelongata è un poliedro con 47 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupolarotonda pentagonale, sia essa un'ortocupolarotonda pentagonale o una girocupolarotonda pentagonale, inserendo un'antiprisma decagonale tra la cupola pentagonale e la rotonda pentagonale che la compongono.

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una cupolarotonda pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Tale cupolarotonda è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. In una delle due versioni, ogni faccia pentagonale della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia pentagonale della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

Per quanto riguarda i 35 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su 5 di essi incidono faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, su altri 10 incidono una faccia pentagonale e quattro triangolari e sugli ultimi 10 vertici incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

Considerando una cupolarotonda pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+2{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\right)a^{3}\approx 15,991096\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 321987864\ldots a^{2}.}$

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Cupolarotonda pentagonale giroelongata

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupolarotonda pentagonale giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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