Numero poligonale centrato

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I numeri centrati sono una classe di numeri poligonali che rappresentano poligoni costruiti attorno a un punto centrale.

Queste serie sono:

• i numeri triangolari centrati: 1, 4, 10, 19, 31, ...
• i numeri quadrati centrati: 1, 5, 13, 25, 41, ...
• i numeri pentagonali centrati: 1, 6, 16, 31, 51, ...
• i numeri esagonali centrati: 1, 7, 19, 37, 61,...
• eccetera...

La formula generale dell'${\displaystyle n}$-esimo numero ${\displaystyle l}$-gonale centrato è:

${\displaystyle {ln^{2}-ln+2} \over 2,}$

o anche:

${\displaystyle 1+lT_{n-1},}$

dove:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}},}$

è l'${\displaystyle n}$-esimo numero triangolare.

Mentre un numero primo non può mai essere un numero poligonale regolare (escluso il secondo numero ${\displaystyle p}$-gonale), i primi capitano abbastanza spesso nelle sequenze dei numeri poligonali centrati.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su numero poligonale centrato

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero poligonale centrato, su MathWorld, Wolfram Research.

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