Nel 2003 si fa notare ai giochi olimpici giovanili europei, vincendo la prova in linea e raggiungendo il secondo posto in quella a cronometro. Tra gli juniores nel 2005 sfiora il successo nella prova in linea di categoria ai campionati del mondo di Salisburgo, cogliendo la medaglia d'argento alle spalle del connazionale Ivan Rovnyj. Nel 2007 è ingaggiato dalla Premier, formazione russa e l'anno seguente passa alla Katusha, venendo integrato nella squadra Continental. Tra le quindici vittorie messe a segno tra il 2008 e il 2009, spicca il successo alla Côte Picarde 2009. Nello stesso anno conquista una frazione e il secondo posto nella classifica finale del Tour de Bretagne.
Nel 2010 è promosso alla prima squadra della Katusha, dov'è riconfermato anche per la stagione seguente; con l'arrivo in squadra di Danilo Di Luca, nel 2011, Krickij viene però retrocesso nuovamente nella formazione Continental.[3] Nel 2012 è reintegrato nella prima formazione della Katusha. Nel 2013 la RusVelo annuncia di averlo messo sotto contratto dalla Katusha a partire dalla stagione 2014: in questa formazione Krickij va ad assumere il ruolo di leader.[4]
^ Riccardo Zucchi, RusVelo, arriva Timofey Kritskiy dalla Katusha, in Spaziociclismo.it, 24 settembre 2013. URL consultato il 26 aprile 2014 (archiviato dall'url originale il 26 aprile 2014).
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