Analisi shift-share

L'analisi shift-share è una tecnica che consente di scomporre il tasso di crescita di una grandezza economica (gli aggregati della Contabilità nazionale, la produzione, l'occupazione, ecc.) in componenti strutturali e locali. Nell'esposizione che segue si intende per "nazionale" una qualsiasi area territoriale articolata in subaree e per "regione" una sua articolazione; la "nazione" potrebbe quindi essere l'Europa come la Puglia, una "regione" potrebbe essere la Polonia come la provincia di Lecce.

Siano:

• ${\displaystyle X}$ la grandezza che interessa,
• ${\displaystyle r=1,\dots ,R}$ gli indici delle "regioni" in cui si articola la "nazione",
• ${\displaystyle s=1,\dots ,S}$ gli indici dei settori economici (generalmente individuati, in Italia, facendo ricorso alla classificazione ATECO),
• ${\displaystyle g={\frac {\Delta X}{X}}}$ il tasso di crescita di ${\displaystyle X}$ (nell'espressione del quale si omettono, per semplicità, i pedici ${\displaystyle t}$ e ${\displaystyle t-1}$).

Il tasso di crescita di ${\displaystyle X}$ nella regione ${\displaystyle r}$ e nel settore ${\displaystyle s}$, ${\displaystyle g_{rs}}$, può essere scomposto come segue:

${\displaystyle g_{rs}=g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})}$

da cui:

${\displaystyle \Delta X_{rs}=g_{rs}X_{rs}=[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}}$

Si tratta di semplici identità, nelle quali ${\displaystyle g_{..}}$ indica il tasso di crescita "nazionale" e ${\displaystyle g_{.s}}$ indica il tasso di crescita del settore ${\displaystyle s}$ nell'intera area considerata. Quindi:

• ${\displaystyle (g_{.s}-g_{..})}$ indica la differenza di crescita tra il settore e l'intera economia,
• ${\displaystyle (g_{rs}-g_{.s})}$ indica la differenza tra la crescita del settore ${\displaystyle s}$ a livello regionale e a livello nazionale.

Il tasso di crescita di ${\displaystyle X}$ nella regione ${\displaystyle r}$ e in tutti i settori è dato da:

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{r.}&={\frac {\Delta X_{r.}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}\Delta X_{rs}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}}{X_{r.}}}=\\&=g_{..}{\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})X_{rs}}{X_{r.}}}\end{aligned}}}$

Indicando con ${\displaystyle w_{rs}=X_{rs}/X_{r.}}$ il peso iniziale del settore ${\displaystyle s}$ nella regione ${\displaystyle r}$ (ad esempio, se ${\displaystyle X}$ è l'occupazione, il rapporto tra il numero di occupati nel settore ${\displaystyle s}$ e il numero totale di occupati nella regione ${\displaystyle r}$ all'inizio del periodo), e considerando che ${\displaystyle {\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}=1}$, si può scrivere:

${\displaystyle g_{r.}=g_{..}+\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}+\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$

Si può quindi dire che il tasso di crescita di ${\displaystyle X}$ nella regione ${\displaystyle r}$ è dato dalla somma di tre componenti:

• una componente nazionale ${\displaystyle g_{..}}$, detta anche componente tendenziale, che esprime la "condivisione" (share), da parte della regione considerata, della crescita dell'intera area di cui essa è articolazione;
• due "scostamenti" (shift) dalla componente nazionale, dati da:
  • una componente strutturale ${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}}$, che esprime il contributo dato da settori nei quali ${\displaystyle X}$ cresce più o meno rapidamente rispetto alla media; ad esempio, se l'occupazione cresce nei servizi più di quanto cresca nell'agricoltura e nell'industria, e se nella regione considerata il settore dei servizi pesa più che in altre, allora la regione farà registrare un tasso di crescita dell'occupazione maggiore di quello medio nazionale;
  • una componente locale ${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$, che esprime la differenza di crescita tra la regione e la nazione.

Dal primo trimestre 2007 al primo trimestre 2008 l'occupazione, in Italia, ha fatto registrare le seguenti variazioni (dati in migliaia di unità):^[1]

Nel Centro si è avuto il seguente andamento:

Si vede che l'aumento dell'occupazione è stato maggiore di quello medio nazionale. Si può scomporre il tasso di crescita del Centro come segue:

• componente nazionale: 0,014;
• componente strutturale: 0,002; infatti:

	${\displaystyle g_{.s}-g_{..}}$	${\displaystyle w_{rs}}$	${\displaystyle (g_{.s}-g_{..})w_{rs}}$
Agricoltura	-0,022-0,014=-0,037	136/4674=0,029	-0,001
Industria	-0,011-0,014=-0,025	1256/4674=0,269	-0,007
Servizi	0,028-0,014=0,014	3282/4674=0,702	0,010
${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}}$			0,002

• componente locale: 0,022; infatti:

	${\displaystyle g_{rs}-g_{.s}}$	${\displaystyle w_{rs}}$	${\displaystyle (g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$
Agricoltura	-0,191-(-0,022)=-0,169	0,029	-0,005
Industria	0,006-(-0,011)=0,017	0,269	0,005
Servizi	0,059-0,028=0,032	0,702	0,022
${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$			0,022

e si ha: 0,014+0,002+0,022=0,038.

Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Centro fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 66 migliaia di unità (4.674×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 8 (4.674×0,002), quella locale ben 102 (4.674×0,022), per un incremento totale di 176 migliaia di unità.

Il risultato può essere interpretato come segue:

• l'occupazione cresce in Italia solo nel settore dei servizi, che aveva nel I trimestre 2007 un peso, nel Centro, di oltre il 70%; tuttavia, essendo modesta la differenza tra i tassi di crescita nei servizi e nell'intera economia, e diminuendo l'occupazione negli altri settori, il relativo contributo è piuttosto contenuto;
• l'occupazione nel settore dei servizi, peraltro, cresce a livello locale più che a livello nazionale (+3,2%); ciò, unitamente al peso rilevante del settore nel Centro, consente un tasso di crescita significativamente maggiore di quello nazionale.

Ben diversa la situazione nel Mezzogiorno:

Si può scomporre il tasso di crescita negativo come segue:

• componente nazionale: 0,0142;
• componente strutturale: 0,0012; infatti:

	${\displaystyle g_{.s}-g_{..}}$	${\displaystyle w_{rs}}$	${\displaystyle (g_{.s}-g_{..})w_{rs}}$
Agricoltura	-0,022-0,014=-0,037	413/6384=0,065	-0,0024
Industria	-0,011-0,014=-0,025	1525/6384=0,239	-0,0059
Servizi	0,028-0,014=0,014	4446/6384=0,696	0,0094
${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}}$			0,0012

• componente locale: -0,0177; infatti:

	${\displaystyle g_{rs}-g_{.s}}$	${\displaystyle w_{rs}}$	${\displaystyle (g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$
Agricoltura	-0,0266-(-0,0223)=-0,0043	0,065	-0,0003
Industria	-0,0151-(-0,0106)=-0,0045	0,239	-0,0011
Servizi	0,0043-0,0277=-0,0234	0,696	-0,0163
${\displaystyle \sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}}$			-0,0177

e si ha: 0,0142+0,0012-0,0177=-0,0023.

Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Mezzogiorno fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 91 migliaia di unità (6.384×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 7 (6.384×0,0012), ma quella locale ne toglie ben 113 (6.384×-0,0177), per una diminuzione complessiva di 15 migliaia di unità.

Mentre la componente strutturale opera in misura analoga a quella osservata per il Centro, un tasso di crescita locale dell'occupazione nei servizi minore di quello nazionale (-2,3%) comporta una riduzione del numero di occupati.

• Tasso di crescita

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