McBride al college giocò a football a Colorado State dove, nell'ultima stagione, vinse il John Mackey Award come miglior tight end della nazione, oltre ad essere premiato unanimemente come All-American. Fu scelto nel corso del secondo giro (55º assoluto) nel Draft NFL 2022 dagli Arizona Cardinals.[1] I primi tre passaggi li ricevette dal quarterbackKyler Murray nella vittoria del quarto turno sui Carolina Panthers. Nel penultimo turno disputò la miglior partita della sua stagione da rookie ricevendo 7 passaggi per 78 yard e un touchdown dal quarterback David Blough contro gli Atlanta Falcons.[2] La sua prima stagione si concluse con 29 ricezioni per 265 yard e una marcatura in 16 partite, 13 delle quali come titolare.
Nel decimo turno della stagione 2023, nella prima partita stagionale di Kyler Murray dopo un grave infortunio, MCBride ricevette 8 passaggi per 131 yard nella vittoria sugli Atlanta Falcons. Quelle 131 yard furono il massimo per un tight end dei Cardinals dalle 149 dell'Hall of FamerJackie Smith nel 1970.[3] Nella settimana 13 ricevette 89 yard e un touchdown nella vittoria esterna sui Pittsburgh Steelers.[4]
Nell'ottavo turno della stagione 2024, McBride ricevette l'allora secondo massimo in carriera con 124 yard nella vittoria in rimonta sui Miami Dolphins.[5] Nella settimana 15 giunse a quota 86 ricezioni e 963 yard, il massimo della storia per un giocatore senza alcun touchdown su ricezione in stagione.[6] Il primo lo segnó nel penultimo turno, in una gara in cui terminò con 12 ricezioni per 123 yard nella sconfitta con i Rams.[7] Andò a segno anche la settimana successiva nella vittoria sui San Francisco 49ers.[8] A fine stagione fu convocato per il suo primo Pro Bowl dopo essersi classificato secondo tra tutti i tight end della lega in ricezioni (111) e yard ricevute (1.146), in entrambi i casi dietro a Brock Bowers.[9] Giunse così a quota 221 ricezioni nelle prime tre stagioni, un record NFL per un tight end che superò quello di George Kittle.