Notazione di Leibniz

La notazione di Leibniz per la derivata totale è ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}$ o anche ${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!f(x)}{\operatorname {d} \!x}}}$

Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; ${\displaystyle \operatorname {d} y}$ e ${\displaystyle \operatorname {d} x}$ sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con ${\displaystyle x \over d}$ ma poi optò per ${\displaystyle \operatorname {d} x}$ (leggi de-ics).

Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica, in seguito alla riformulazione di Augustin Cauchy e Karl Weierstrass basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto diffusa la meno ingombrante notazione di Lagrange; nonostante questo i simboli ${\displaystyle \operatorname {d} y}$, ${\displaystyle \operatorname {d} x}$ e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in matematica sia in fisica.

Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson, tra il 1960 e il 1966, con il nome di analisi non standard, basata appunto sul ritorno degli infinitesimi, ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.

La simbologia di Leibniz, inoltre, è la più utilizzata quando si deve rappresentare la derivata parziale. Tale notazione prevede che si sostituisca ${\displaystyle \partial }$^[1] alla classica ${\displaystyle d}$, in questo modo:

${\displaystyle {\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}}$.

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}}$, ${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{3}y}{\operatorname {d} x^{3}}}}$, ... ${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{n}y}{\operatorname {d} x^{n}}}}$.

Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la ${\displaystyle \operatorname {d} }$ al numeratore e per la ${\displaystyle x}$ al denominatore.

• (EN) Carl B. Boyer (1949), The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, ISBN 0-486-60509-4. Pag. 205.
• (EN) Florian Cajori (1929): A history of mathematical notations, Dover. Par. 570

• Derivata
• Differenziale (matematica)
• Notazione per la differenziazione
• Notazione di Newton
• Notazione di Lagrange
• Notazione di Arbogast

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