Grande dodecicosaedro
Grande dodecicosaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 esagoni 12 decagrammi | ||
Nº facce | 32 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -28 | ||
Incidenza dei vertici | 6.10/3.6/5.10/7 | ||
Notazione di Wythoff | 3 5/3 (3/2 5/2) | | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande dodecicosacrono | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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In geometria, il grande dodecicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff
[modifica | modifica wikitesto]Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3 5/3 3/2 | e 3 5/3 5/2 |, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane
[modifica | modifica wikitesto]Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati
[modifica | modifica wikitesto]Il grande dodecicosaedro, spesso indicato con il simbolo U63, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato, una cui versione non regolare è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagrammiche, e con il grande icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce esagonali.
Dodecaedro troncato |
Grande icosicosidodecaedro |
Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale |
Grande dodecicosaedro |
Grande dodecicosacrono
[modifica | modifica wikitesto]Grande dodecicosacrono | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Antiparallelogrammi |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 32 |
Caratteristica di Eulero | -28 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande dodecicosaedro |
Il grande dodecicosacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosaedro, avente per facce 60 antiparallelogrammi.[2] Dato un grande dodecicosaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande dodecicosacrono come composto da 60 facce intersecanti a forma di antiparalleogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a , e le due diagonali che si incontrano con un angolo di .
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Roman Maeder, 63: great dodecicosahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 67. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecicosaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecicosacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.