Completezza (rappresentazione della conoscenza)

Nell'ambito della rappresentazione della conoscenza, una base di conoscenza ${\displaystyle KB}$ si dice completa se non esiste alcuna formula ${\displaystyle \alpha }$ tale che ${\displaystyle KB\nvDash \alpha \land KB\nvDash \neg \alpha }$.

Un esempio di knowledge base con conoscenza incompleta può essere

${\displaystyle KB:=\{A\lor B\}}$

per cui abbiamo che ${\displaystyle KB}$ non implica né ${\displaystyle A}$ né ${\displaystyle \neg A}$.

Dato un KB coerente, per renderlo completo si può assumere la cosiddetta ipotesi del mondo chiuso,^[1] che consiste nel considerare falsi tutti i letterali non implicati dalla base di conoscenza. Nell'esempio sopra, tuttavia, questo non funzionerebbe, in quanto renderebbe la base di conoscenza incoerente. Infatti, per

${\displaystyle KB':=\{A\lor B,\neg A,\neg B\}}$

non esiste alcun modello.

Data, invece, la base di conoscenza:

${\displaystyle KB:=\{A\lor B,B\}}$

e sfruttando l'ipotesi del mondo chiuso, si ha che ${\displaystyle KB\nvDash A\land KB\vDash B}$, per cui, oltre ad essere completo, è anche coerente.

• (EN) François Bry, Nicola Henze, Jan Małuszyński, Principles and Practice of Semantic Web Reasoning, 1ª ed., Hannover, Springer, dicembre 2003, ISBN 3-540-20582-9.

• Ipotesi del mondo aperto
• Ipotesi del mondo chiuso
• Certain answer

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