Prima, da Kick Boxer e Thai Boxer ha conquistato diversi titoli mondiali e dopo il passaggio al professionismo nel pugilato, avvenuto nel 2006, Cocco è stato due volte campione italiano FPI nella categoria dei pesi supermedi, conquistando il titolo la prima volta ai punti contro Matteo Rossi a Torino il 28 dicembre 2012 e la seconda volta contro Alessio Furlan a Santa Margherita Ligure il 4 ottobre 2013.