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Il metodo Strachey per i quadrati magici è un algoritmo per la creazione di quadrati magici di ordine singolarmente pari (cioè divisibile per 2, ma non per 4) n = 4k +2.
Di seguito, verrà spiegato, come esempio, come costruire un quadrato magico di ordine n = 10 (k = 2).
Dividere la griglia, che andrà a costituire il quadrato magico, in quattro parti (A, B, C, D), ognuna delle quali conterrà n 2 /4 numeri, e disponetele nel modo seguente
A C
D B
Utilizzando il metodo siamese (metodo di De la Loubère), completare individualmente A, B, C e D, come quattro sub-quadrati magici di ordine dispari 2k +1, in modo che:
A contenga i numeri da 1 a n 2 /4;
B contenga i numeri da n 2 /4 + 1 a 2n 2 /4;
C contenga i numeri da 2n 2 /4 + 1 a 3n 2 /4;
D contenga i numeri da 3n 2 /4 + 1 a n 2 .
A
-
C
[
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}17&24&1&8&15\\23&5&7&14&16\\4&6&13&20&22\\10&12&19&21&3\\11&18&25&2&9\\\end{bmatrix}}}
[
67
74
51
58
65
73
55
57
64
66
54
56
63
70
72
60
62
69
71
53
61
68
75
52
59
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}67&74&51&58&65\\73&55&57&64&66\\54&56&63&70&72\\60&62&69&71&53\\61&68&75&52&59\\\end{bmatrix}}}
D
-
B
[
92
99
76
83
90
98
80
82
89
91
79
81
88
95
97
85
87
94
96
78
86
93
100
77
84
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}92&99&76&83&90\\98&80&82&89&91\\79&81&88&95&97\\85&87&94&96&78\\86&93&100&77&84\\\end{bmatrix}}}
[
42
49
26
33
40
48
30
32
39
41
29
31
38
45
47
35
37
44
46
28
36
43
50
27
34
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}42&49&26&33&40\\48&30&32&39&41\\29&31&38&45&47\\35&37&44&46&28\\36&43&50&27&34\\\end{bmatrix}}}
Scambiare le k colonne di estrema sinistra del sub-quadrato A con le colonne corrispondenti del sub-quadrato D.
A
-
C
[
(
92
)
(
99
)
1
8
15
(
98
)
(
80
)
7
14
16
(
79
)
(
81
)
13
20
22
(
85
)
(
87
)
19
21
3
(
86
)
(
93
)
25
2
9
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}(92)&(99)&1&8&15\\(98)&(80)&7&14&16\\(79)&(81)&13&20&22\\(85)&(87)&19&21&3\\(86)&(93)&25&2&9\\\end{bmatrix}}}
[
67
74
51
58
65
73
55
57
64
66
54
56
63
70
72
60
62
69
71
53
61
68
75
52
59
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}67&74&51&58&65\\73&55&57&64&66\\54&56&63&70&72\\60&62&69&71&53\\61&68&75&52&59\\\end{bmatrix}}}
D
-
B
[
(
17
)
(
24
)
76
83
90
(
23
)
(
5
)
82
89
91
(
4
)
(
6
)
88
95
97
(
10
)
(
12
)
94
96
78
(
11
)
(
18
)
100
77
84
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}(17)&(24)&76&83&90\\(23)&(5)&82&89&91\\(4)&(6)&88&95&97\\(10)&(12)&94&96&78\\(11)&(18)&100&77&84\\\end{bmatrix}}}
[
42
49
26
33
40
48
30
32
39
41
29
31
38
45
47
35
37
44
46
28
36
43
50
27
34
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}42&49&26&33&40\\48&30&32&39&41\\29&31&38&45&47\\35&37&44&46&28\\36&43&50&27&34\\\end{bmatrix}}}
Scambiare le k - 1 colonne di estrema destra del sub-quadrato C con le corrispondenti colonne del sub-quadrato B.
A
-
C
[
92
99
1
8
15
98
80
7
14
16
79
81
13
20
22
85
87
19
21
3
86
93
25
2
9
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}92&99&1&8&15\\98&80&7&14&16\\79&81&13&20&22\\85&87&19&21&3\\86&93&25&2&9\\\end{bmatrix}}}
[
67
74
51
58
(
40
)
73
55
57
64
(
41
)
54
56
63
70
(
47
)
60
62
69
71
(
28
)
61
68
75
52
(
34
)
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}67&74&51&58&(40)\\73&55&57&64&(41)\\54&56&63&70&(47)\\60&62&69&71&(28)\\61&68&75&52&(34)\\\end{bmatrix}}}
D
-
B
[
17
24
76
83
90
23
5
82
89
91
4
6
88
95
97
10
12
94
96
78
11
18
100
77
84
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}17&24&76&83&90\\23&5&82&89&91\\4&6&88&95&97\\10&12&94&96&78\\11&18&100&77&84\\\end{bmatrix}}}
[
42
49
26
33
(
65
)
48
30
32
39
(
66
)
29
31
38
45
(
72
)
35
37
44
46
(
53
)
36
43
50
27
(
59
)
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}42&49&26&33&(65)\\48&30&32&39&(66)\\29&31&38&45&(72)\\35&37&44&46&(53)\\36&43&50&27&(59)\\\end{bmatrix}}}
Scambiare il numero centrale della colonna di estrema sinistra del sub-quadrato A con il numero corrispondente del sub-quadrato D;
Scambiare il numero centrale del sub-quadrato A con il numero corrispondente del sub-quadrato D.
A
-
C
[
92
99
1
8
15
98
80
7
14
16
(
4
)
81
(
88
)
20
22
85
87
19
21
3
86
93
25
2
9
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}92&99&1&8&15\\98&80&7&14&16\\(4)&81&(88)&20&22\\85&87&19&21&3\\86&93&25&2&9\\\end{bmatrix}}}
[
67
74
51
58
40
73
55
57
64
41
54
56
63
70
47
60
62
69
71
28
61
68
75
52
34
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}67&74&51&58&40\\73&55&57&64&41\\54&56&63&70&47\\60&62&69&71&28\\61&68&75&52&34\\\end{bmatrix}}}
D
-
B
[
17
24
76
83
90
23
5
82
89
91
(
79
)
6
(
13
)
95
97
10
12
94
96
78
11
18
100
77
84
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}17&24&76&83&90\\23&5&82&89&91\\(79)&6&(13)&95&97\\10&12&94&96&78\\11&18&100&77&84\\\end{bmatrix}}}
[
42
49
26
33
65
48
30
32
39
66
29
31
38
45
72
35
37
44
46
53
36
43
50
27
59
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}42&49&26&33&65\\48&30&32&39&66\\29&31&38&45&72\\35&37&44&46&53\\36&43&50&27&59\\\end{bmatrix}}}
Il risultato è un quadrato magico di ordine n = 4k + 2.[ 1]
^ W W Rouse Ball Mathematical Recreations and Essays, (1911)
