Thury inizia la sua carriera nel football nelle giovanili dei Vienna Vikings[1], con i quali giocherà fino alla stagione 2017. Nelle stagione 2012 e 2013 fa parte della seconda squadra[2] dei Vikings, passando nella squadra titolare a partire dalla stagione 2014. Con i Vikings ha vinto il titolo nazionale austriaco nel 2014 e ha disputato tre volte la BIG6[3][4][5][6].
Nella stagione 2018 ha lasciato i Vikings per andare a giocare con i Marburg Mercenaries[7][8][9] della German Football League, anche se la sua stagione con il club tedesco viene condizionata negativamente da un infortunio. Nel 2019 Thury entra a far parte degli Stockholm Mean Machines[10]. Nel 2021 passa ai Danube Dragons.
^Le seconde squadre sono dei distaccamenti delle squadre principali che gareggiano nei campionati minori; corrispondono grossomodo a delle selezioni under-19 e hanno lo scopo di allenare i giocatori al fine di una loro promozione nella squadra titolare.
^(DE) GM, Thury Alexander, su viennavikings.com, 11 marzo 2015. URL consultato il 1º dicembre 2018 (archiviato il 2 dicembre 2018).
^I risultati sono ottenuti sommando i dati delle 3 partite, reperibili grazie ai seguenti tre link: (EN) Sweden vs Austria (Aug 2, 2018), su jenkkifutis2018.fi. URL consultato il 2 dicembre 2018 (archiviato dall'url originale il 4 agosto 2018)., (EN) Austria vs Denmark (Jul 29, 2018), su jenkkifutis2018.fi. URL consultato il 2 dicembre 2018 (archiviato dall'url originale il 30 luglio 2018)., (EN) France vs Austria (Aug 04, 2018), su jenkkifutis2018.fi. URL consultato il 2 dicembre 2018 (archiviato dall'url originale il 15 settembre 2018).