All'età di 12 anni, Alex Eala vince il torneo Les Petits As nella categoria under 14 nel 2018, sconfiggendo Linda Nosková nella finale. Fa il suo debutto in un torneo juniores del Grande Slam nel 2019 al singolare ragazze degli US Open e quello stesso anno viene nominata Milo Junior Athlete of the Year. Nel 2020, a soli 14 anni, vince il torneo di doppio ragazze agli Australian Open in coppia con Priska Madelyn Nugroh, battendo Živa Falkner e Matilda Mutavdzic in finale. Grazie alla semifinale raggiunta all'torneo di singolare ragazze all'Open di Francia, nell'ottobre 2020 arriva a occupare la seconda posizione della classifica mondiale juniores.[2] Nel 2021 dirada le presenze nel circuito juniores e, alla sua prima apparizione stagionale, a giugno trionfa nel torneo di doppio ragazze al Roland Garros in coppia con la russa Oksana Selechmet'eva. Il mese successivo vince i titoli in singolare e in doppio al prestigioso Trofeo Bonfiglio e a settembre si spinge fino alla semifinale nel doppio ragazze degli US Open. Ormai impegnata tra le professioniste, nel 2022 gioca tra le juniores solo gli US Open e trionfa nel torneo di singolare concedendo solo sei giochi in finale a Lucie Havlíčková.[4]
2020-2021, inizi da professionista e primo titolo ITF
Pur essendo ancora giovanissima, riceve uno speciale permesso dall'ITF per giocare alcuni tornei tra le professioniste[5] e il 4 marzo 2020 fa il suo esordio in singolare nell'ITF Women's World Tennis Tour prendendo parte ad un torneo da 15.000$ disputatosi a Monastir, nel quale vince il primo incontro a livello professionistico, entrando così per la prima volta nelle classifiche mondiali. Nel gennaio 2021 si aggiudica il primo titolo ITF in carriera in un W15 a Manacor. A marzo fa la sua prima esperienza nelle qualificazioni di un torneo del circuito maggiore al Miami Open e viene eliminata al primo incontro. L'esordio in doppio nell'ITF Women's World Tennis Tour avviene nel maggio successivo al W25 Platja d'Aro, dove in coppia con Selechmet'eva raggiunge e perde la finale. Ad agosto debutta nel tabellone principale di un torneo del circuito maggiore con una wild-card al WTA 250 di Cluj-Napoca, supera al primo turno Paula Ormaechea e viene eliminata al secondo da Mayar Sherif.