Discussione:Formula di Eulero per i poliedri

Piuttosto che avere una pagina dedicata alla sola dimostrazione tanto vale mettere anche l'enunciato del teorema e chiamare direttamente la voce "formula di Eulero".--Pokipsy76 02:07, 27 giu 2006 (CEST)[rispondi]

Perche` due tetraedri connessi per un vertice non sono un solido semplicemente connesso? 176.206.50.13 (msg) 20:05, 30 ago 2024 (CEST)[rispondi]

C'è un problema con la topologia vicino al vertice che unisce i due tetraedri (e quindi con i cammini che passano per quel punto). Facilmente comunque si vede che tale poliedro non è topologicamente equivalente a una sfera (e quindi non vale la formula di Eulero): infatti se togli il punto che unisce i tetraedri il poliedro diventa sconnesso, ma la sfera non ha nessun punto che se viene tolto rende sconnessa la sfera.--Mat4free (msg) 20:37, 30 ago 2024 (CEST)[rispondi]

Grazie. Ma toglimi una curiosita`: essere semplicemente connesso ed essere topologicamente simile a una sfera sono esattamente sinonimi? grazie ancora.176.206.50.13 (msg) 22:31, 30 ago 2024 (CEST)[rispondi]

In generale no: il piano è semplicemente connesso ma non è topologicamente equivalente a una sfera infatti la sfera è uno spazio compatto e il piano no. E in realtà non basta né essere equivalenti a una sfera, né essere semplicemente connessi per soddisfare la formula di Eulero. E, viceversa, se vale la formula di Eulero, non è detto nemmeno che lo spazio topologico sia connesso e quindi nemmeno semplicemente connesso (basta prendere l'unione di due di questi poliedri Tetraemiesaedro considerati insieme).

Condizioni sufficienti (ma non necessarie) per la formula di Eulero per un singolo poliedro sono la convessità oppure (mi pare) l'essere semplicemente connesso con facce semplicemente connesse. La voce andrebbe scritta meglio.--Mat4free (msg) 23:47, 30 ago 2024 (CEST)[rispondi]

Grazie ancora.