Espansione post-newtoniana

Questa voce o sezione sull'argomento fisica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

---

Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-newtoniane (PN) o approssimazioni post-newtoniane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce (${\displaystyle v/c\ll 1}$), e la costante gravitazionale G.

Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla teoria di gravitazione universale di Newton, a cui si aggiungono successivi termini perturbativi.

Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la precessione del perielio di Mercurio.^[1]

Un altro metodo simile è quello delle espansioni post-minkowskiane (PM), in cui si considerano solo le potenze di G.

	0PN		1PN		2PN		3PN		4PN		5PN		6PN		7PN
1PM	( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	${\displaystyle v^{14}}$	+	...)	${\displaystyle G^{1}}$
2PM			( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	${\displaystyle v^{12}}$	+	...)	${\displaystyle G^{2}}$
3PM					( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	${\displaystyle v^{10}}$	+	...)	${\displaystyle G^{3}}$
4PM							( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	${\displaystyle v^{8}}$	+	...)	${\displaystyle G^{4}}$
5PM									( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	${\displaystyle v^{6}}$	+	...)	${\displaystyle G^{5}}$
6PM											( 1	+	${\displaystyle v^{2}}$	+	${\displaystyle v^{4}}$	+	...)	${\displaystyle G^{6}}$
Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti[2]. 0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio piatto di Minkowsky.

• Approssimazione per i campi gravitazionali deboli
• Espansione post-minkowskiana
• Formalismo post-newtoniano parametrizzato

• (EN) Luc Blanchet, Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries, in Living Reviews in Relativity, vol. 17, n. 1, 1º dicembre 2014, p. 2, DOI:10.12942/lrr-2014-2. URL consultato il 10 aprile 2024.
• (EN) Clifford M. Will, On the unreasonable effectiveness of the post-Newtonian approximation in gravitational physics, in Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 108, n. 15, 12 aprile 2011, pp. 5938–5945, DOI:10.1073/pnas.1103127108. URL consultato il 10 aprile 2024.

V · D · M Relatività generale
Equazioni di campo di Einstein · Formulazione matematica · Risorse		${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Concetti fondamentali	Relatività speciale · Principio di equivalenza · Linea di universo · Geometria di Riemann
Fenomeni	Problema di Keplero · Lenti · Onde · Frame-dragging · Effetto geodetico · Orizzonte degli eventi · Singolarità · Buco nero
Equazioni	Gravità linearizzata · Formalismo post-newtoniano · Equazioni di campo di Einstein · Equazioni di Friedmann · Formalismo ADM · Formalismo BSSN
Teorie avanzate	Kaluza–Klein · Gravità quantistica
Soluzioni	Schwarzschild · Reissner-Nordström · Gödel · Kerr · Kerr-Newman · Kasner · Taub-NUT · Milne · Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker · Onde pp
Scienziati	Einstein · Minkowski · Eddington · Lemaître · Schwarzschild · Robertson · Kerr · Friedman · Chandrasekhar · Hawking

Portale Fisica: accedi alle voci di Teknopedia che trattano di fisica