Prisma esagonale aumentato

Prisma esagonale aumentato
Tipo	Solido di Johnson J53 - J54 - J55
Forma facce	2×2 Triangoli 1+2×2 Quadrati 2 Esagoni
Nº facce	11
Nº spigoli	22
Nº vertici	13
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	2×4(42.6) 1(34) 4(32.4.6)
Gruppo di simmetria	C2v
Duale	Bipiramide esagonale monolaterotroncata
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, il prisma esagonale aumentato è un poliedro con 11 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma esagonale facendo combaciare una delle sue facce laterali con la base di una piramide quadrata.

Il prisma esagonale aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₄, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il sesto di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 13 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono una faccia esagonale e due quadrate, su 4 vertici incidono una faccia esagonale, una quadrata e due triangolari, e sull'ultimo vertice incidono quattro facce triangolari.

Considerando un prisma esagonale aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 2,8337785\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(5+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 11,9282032\ldots a^{2}.}$

Il poliedro duale del prisma esagonale aumentato è una bipiramide esagonale monolaterotroncata.

Il prisma esagonale aumentato può essere ancora aumentato utilizzando una piramide a base quadrata e formando, a seconda della faccia sulla quale viene posizionata tale piramide, il prisma esagonale parabiaumentato o il prisma esagonale metabiaumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.

• (EN) Eric W. Weisstein, Prisma esagonale aumentato, su MathWorld, Wolfram Research.

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