Template:Variabile casuale/man

Questo template serve a creare il template sinottico per distribuzioni.

(legenda colori)

Distribuzione ${\displaystyle \chi ^{2}(k)}$
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Parametri	${\displaystyle k\in \mathbb {N} \setminus \{0\}}$ (gradi di libertà)
Supporto	${\displaystyle x\in [0,\infty ]}$
Funzione di densità	${\displaystyle {\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}}$
Funzione di ripartizione	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\gamma (k/2,x/2)}$
Valore atteso	${\displaystyle k}$
Mediana	circa ${\displaystyle k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}$
Moda	${\displaystyle \max\{k-2,0\}}$
Varianza	${\displaystyle 2k}$
Indice di asimmetria	${\displaystyle {\sqrt {8/k}}}$
Curtosi	${\displaystyle 12/k}$
Entropia	${\displaystyle {\frac {k}{2}}+\ln(2\Gamma (k/2))+(1-k/2)\psi (k/2)}$
Funzione generatrice dei momenti	${\displaystyle (1-2t)^{-k/2}}$ per ${\displaystyle -1/2\leqslant t\leqslant 1/2}$
Funzione caratteristica	${\displaystyle (1-2\,i\,t)^{-k/2}}$
Manuale

{{Variabile casuale
  | nome       = Distribuzione <math>\chi^2(k)</math>
  | tipo       = densità di probabilità
  | pdf_image  = [[File:chi-square distributionPDF.png|325px]]
  | cdf_image  = [[File:chi-square distributionCDF.png|325px]]
  | parametri  = <math>k\in\mathbb{N}\setminus\{0\}</math> (''[[Grado di libertà (statistica)|gradi di libertà]]'')
  | supporto   = <math>x\in[0,\infty]</math>
  | pdf        = <math>\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)} x^{k/2-1} e^{-x/2}</math>
  | cdf        = <math>\frac{1}{\Gamma(k/2)}\gamma(k/2,x/2)</math>
  | media      = <math>k</math>
  | mediana    = circa <math>k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3</math>
  | moda       = <math>\max\{k-2,0\}</math>
  | varianza   = <math>2k</math>
  | skewness   = <math>\sqrt{8/k}</math>
  | curtosi    = <math>12/k</math>
  | entropia   = <math>\frac{k}{2}+\ln(2\Gamma(k/2))+(1-k/2)\psi(k/2)</math>
  | momgenfun  = <math>(1-2t)^{-k/2}</math> per <math>-1/2\leqslant t\leqslant 1/2</math>
  | funzcar    = <math>(1-2\,i\,t)^{-k/2}</math>
}}