Teorema di Altman

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In matematica, il teorema di Altman è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema di Rothe, a sua volta un'estensione del risultato di Schauder.

Sia ${\displaystyle A}$ un insieme limitato, aperto, convesso in uno spazio di Banach ${\displaystyle X}$, con ${\displaystyle 0\in A}$. Detto ${\displaystyle {\overline {A}}}$ la chiusura di ${\displaystyle A}$, sia inoltre ${\displaystyle f\colon {\overline {A}}\to X}$ una funzione completamente continua tale che:

${\displaystyle \|x-f(x)\|^{2}\geq \|f(x)\|^{2}-\|x\|^{2}\qquad x\in \partial A}$

con ${\displaystyle \partial A}$ la frontiera di ${\displaystyle A}$. Allora ${\displaystyle f}$ ha un punto fisso.

• Operatore completamente continuo
• Punto fisso
• Teorema di Rothe
• Teorema del punto fisso di Schauder
• Teoremi di punto fisso

• (EN) Sadayuki Yamamuro - Some fixed point theorems in locally convex linear spaces (PDF), su kamome.lib.ynu.ac.jp. URL consultato il 4 giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2015).

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